《2025年课时训练八年级数学下册人教版江苏人民出版社》

5.（2023·宿迁模拟）一次函数y =（3 - a）x + 6中，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为( ).
A. a＜3
B. a＞3
C. a＜ - 3
D. a＞ - 3

答案： A

6.（2023·上海静安区期末）已知一次函数y = 2x + b的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是________.

答案： $b\gt0$

7. 在一次函数y =（2a - 4）x -（1 - a）中，当a为何值时，
（1）y随x的增大而增大？
（2）图象与y轴的交点在x轴上方？
（3）图象经过第二象限？

答案： 因为$y$随$x$的增大而增大，所以$2a - 4\gt0$，即$a\gt2$。@@因为图象与$y$轴的交点在$x$轴上方，所以$-(1 - a)\gt0$，且$2a - 4\neq0$，解得$a\gt1$且$a\neq2$。@@因为图象经过第二象限，所以$\begin{cases}2a - 4\gt0\\-(1 - a)\gt0\end{cases}$，解得$a\gt2$；或$2a - 4\lt0$，解得$a\lt2$。综上所述，$a\neq2$。

8. 已知一次函数y = mx - 4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为( ).
A. 3
B. 2
C. - 2
D. 2或 - 2

答案： C

9. 如图，直线y = - $\frac{4}{3}$x + 8与x轴，y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是________.

答案： $y=-\frac{1}{2}x + 3$

10. 如图，已知点A的坐标为（ - 6，8），以OA为边构造菱形OABC，使点C恰好落在x轴上，连接AC交y轴于点M，AB交y轴于点N.
（1）求直线AC的解析式；
（2）点Q为AB的中点，点P为线段AC上一动点，△PQB周长最小时，求点P的坐标并求出△PQB周长的最小值.

答案： 因为点$A$的坐标为$(-6,8)$，所以$OA=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$。因为四边形$OABC$是菱形，所以$OC = OA$，所以$C(10,0)$。设直线$AC$的解析式为$y = kx + b$，所以$\begin{cases}-6k + b = 8\\10k + b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-\frac{1}{2}\\b = 5\end{cases}$，所以直线$AC$的解析式为$y=-\frac{1}{2}x + 5$。@@取$OA$的中点$D$，连接$BD$，交$AC$于点$P$，连接$PQ$。因为四边形$OABC$是菱形，点$Q$为$AB$的中点，点$D$为$OA$的中点，所以$AQ = AD$，$\angle DAP=\angle QAP$。又$AP = AP$，所以$\triangle APD\cong\triangle APQ$，所以$PD = PQ$，此时，$\triangle PQB$的周长最小，最小值为$BD + BQ$。因为$A(-6,8)$，$AB = 10$，所以$D(-3,4)$，$B(4,8)$，所以$BD=\sqrt{(4 + 3)^{2}+(8 - 4)^{2}}=\sqrt{65}$。因为$BQ = 5$，所以$\triangle PQB$的周长最小值为$\sqrt{65}+5$。设直线$BD$的解析式为$y = mx + n$，所以$\begin{cases}4m + n = 8\\-3m + n = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=\frac{4}{7}\\n=\frac{40}{7}\end{cases}$，所以直线$BD$的解析式为$y=\frac{4}{7}x+\frac{40}{7}$。联立$\begin{cases}y=-\frac{1}{2}x + 5\\y=\frac{4}{7}x+\frac{40}{7}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{16}{3}\end{cases}$，所以点$P$的坐标为$(-\frac{2}{3},\frac{16}{3})$。

11.（2023·河北中考）如图是一种轨道示意图，其中$\overset{\frown}{ADC}$和$\overset{\frown}{ABC}$均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM = CN. 现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M. 若移动时间为x，两个机器人之间距离为y. 则y与x关系的图象大致是( ).

答案： D

12.（2023·上海静安区期末）如图（1），矩形ABCD中，E是对角线AC上一个动点（不与点A重合），作EF⊥BC，交BC于点F，连接BE，如果设CF = x，△ABE面积为y，那么可得y关于x的函数图象（如图（2）所示）.
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）求△ABC的面积及矩形对角线AC的长.

答案： 设$y$关于$x$的函数解析式为$y = kx + b$，将$(0,24)$，$(4,8)$代入，得$\begin{cases}b = 24\\4k + b = 8\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = - 4\\b = 24\end{cases}$，所以$y=-4x + 24$。当$y = 0$时，即$-4x + 24 = 0$，解得$x = 6$，因为点$E$不与点$A$重合，所以自变量的取值范围为$0\leq x\lt6$。@@当$x = 0$时，点$E$与点$C$重合，所以$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABE}=24$，所以$\triangle ABC$的面积为$24$。由
(1)可得，当$y = 0$时，解得$x = 6$，所以$BC = 6$。因为$S_{\triangle ABC}=24$，四边形是矩形，所以$\frac{1}{2}AB\cdot BC = 24$，即$\frac{1}{2}AB×6 = 24$，所以$AB = 8$。在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理，可得$AC = 10$。