《2025年课时训练八年级数学下册人教版江苏人民出版社》

12（2023·上海金山区二模）已知函数 $y = kx(k\neq0,k$ 为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（ ）.
A. $(0.5,1)$
B. $(2,1)$
C. $(-2,4)$
D. $(-2,-2)$

答案： C

13 如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：
①$y = ax$；②$y = bx$；③$y = cx$，请用“＞”表示a，b，c的不等关系___________.

答案： $b＞a＞c$

14（2023·广西南宁兴宁区期中）如果点A在正比例函数 $y = kx$ 的图象上，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，则正比例函数的解析式是____________.

答案： $y = 2x$或$y = -2x$

15 已知正比例函数 $y = kx$ 的图象经过点 $(3,-6)$.
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点 $A(4,-2)$，$B(-1.5,3)$ 是否在这个函数的图象上；
（3）已知图象上的两点 $C(x_{1},y_{1})$，$D(x_{2},y_{2})$，如果 $x_{1}＞x_{2}$，试比较 $y_{1}$，$y_{2}$ 的大小.

答案： （1）将$(3,-6)$代入$y = kx$，得$-6 = 3k$，解得$k = -2$，$\therefore$这个函数的解析式为$y = -2x$. （2）当$x = 4$时，$y = -2×4 = -8\neq -2$，$\therefore$点$A$不在这个函数的图象上；当$x = -1.5$时，$y = -2×(-1.5) = 3$，$\therefore$点$B$在这个函数的图象上. （3）$\because k = -2＜0$，$\therefore y$随$x$的增大而减小. 又$x_1＞x_2$，$\therefore y_1＜y_2$. 解后反思 本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质. （1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出正比例函数的表达式. （2）牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式$y = kx$. （3）牢记“当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小”.

16 [情境创新类问题]某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1 000升，往空水箱注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量y（升）与匀速注水时间x（分钟）之间的关系如图所示.
（1）试求出y与x之间的函数关系式；
（2）若水箱中原有水400升，按上述速度注水15分钟，能否将水箱注满？

答案： （1）设函数的关系式为$y = kx$，由题意，得$2k = 60$，解得$k = 30$，故$y$与$x$之间的函数关系式为$y = 30x$. （2）由（1）可知，当$x = 15$时，$y = 15×30 = 450$，$450 + 400 = 850＜1000$，因此不能将水箱注满.

17 [开放探究性问题]如图，正比例函数 $y = kx$ 的图象经过点A，点A在第四象限. 过点A作 $AH\perp x$ 轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且$\triangle AOH$ 的面积为4.5.
（1）求该正比例函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使$\triangle AOP$ 的面积为6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案： （1）$\because$点$A$的横坐标为$3$，且$\triangle AOH$的面积为$4.5$，$\therefore\frac{1}{2}AH\cdot OH = 4.5$，$\therefore AH = 3$. $\therefore$点$A$的纵坐标为$-3$，点$A$的坐标为$(3,-3)$. $\because$正比例函数$y = kx$经过点$A$，$\therefore 3k = -3$，解得$k = -1$，$\therefore$正比例函数的解析式是$y = -x$. （2）$\because\triangle AOP$的面积为$6$，点$A$的坐标为$(3,-3)$，$\therefore\frac{1}{2}OP\cdot AH = 6$，$\therefore OP = 4$. $\therefore$点$P$的坐标为$(4,0)$或$(-4,0)$.