高考调研衡水重点中学新教材同步学案高中数学人教版新高考
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要点1 列举法
把集合的所有元素
一一列举
出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法，如正奇数集合用列举法表示为{1，3，5，7，…}.
答案：一一列举
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为
{x|x具有特征P(x)}或{x∈A|P(x)}
，这种方法称为描述法.例如集合{x|x=2k + 1，k∈$\mathbb{Z}$}与集合{x|x=4n ± 1，n∈$\mathbb{Z}$}均表示奇数集；集合{x|x=2n，n∈$\mathbb{Z}$}表示偶数集.
答案：{x|x具有特征P(x)}或{x∈A|P(x)}
要点3 图示法
(1)Venn图法：用平面上封闭曲线的内部表示集合.例如集合{1，2，3}可表示为＜图略＞
(2)数轴法：对于某些数集，我们经常用数轴直观地表示出来.如集合A={x|x≥1，x∈$\mathbb{R}$}和B={x|x＜ -2，x∈$\mathbb{R}$}用数轴分别表示如下：＜图略＞
答案：无具体题目内容，无需作答。
要点4 非空集合的分类
有限集：含有
有限
个元素；
无限集：含有
无限
个元素.
答案：有限；无限
1.“列举法只能表示有限集”对吗？
答案：不对，对于元素个数无限但有明显规律的集合，也可以用列举法表示，如正整数集{1，2，3，4，…}。
2.集合{x∈$\mathbb{N}$|x²=x}与集合{-1，0，1}相等吗？
答案：不相等，集合{x∈N|x²=x}中，x²=x解得x=0或x=1，又因为x∈N，所以集合为{0，1}，与{-1，0，1}不相等。
例1 用列举法表示下列集合.
(1)不大于10的非负偶数集；
(2)大于10的偶数集；
(3)方程$\sqrt{2x - 1}$ + |y + 1|=0的解集.
答案：(1){0，2，4，6，8，10}
(2){12，14，16，…}
(3){(0.5，-1)}
(1)不大于10的非负偶数有0，2，4，6，8，10。
(2)大于10的偶数有12，14，16，…，用列举法表示为{12，14，16，…}。
(3)因为√(2x - 1)≥0，|y + 1|≥0，要使它们的和为0，则√(2x - 1)=0且|y + 1|=0，解得x=0.5，y=-1，所以解集为{(0.5，-1)}。
思考题1 用列举法表示下列集合.
(1)方程$x^{2}(x + 1)=0$的解的集合；
(2)全体负整数的集合；
(3)若a，b为非零实数，则$\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b}$的取值集合A；
(4)一次函数y=x + 3与y=-2x + 6的图象的交点组成的集合D.
答案：(1){-1，0}
(2){-1，-2，-3，…}
(3){-2，0，2}
(4){(1，4)}
(1)方程x²(x + 1)=0的解为x=0或x=-1，所以集合为{-1，0}。
(2)全体负整数为-1，-2，-3，…，所以集合为{-1，-2，-3，…}。
(3)当a＞0，b＞0时，|a|/a + |b|/b=1 + 1=2；当a＞0，b＜0时，|a|/a + |b|/b=1 + (-1)=0；当a＜0，b＞0时，|a|/a + |b|/b=-1 + 1=0；当a＜0，b＜0时，|a|/a + |b|/b=-1 + (-1)=-2，所以集合A={-2，0，2}。
(4)联立方程组$\begin{cases}y = x + 3 \\ y = -2x + 6\end{cases}$，解得x=1，y=4，所以交点组成的集合D={(1，4)}。
