高考调研衡水重点中学新教材同步学案高中数学人教版新高考
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要点1 并集 (1)①文字语言：一般地，由所有
属于集合$A$
或
属于集合$B$
的元素组成的集合，称为集合$A$与$B$的并集.②符号语言：$A\cup B=$
$\{x|x\in A$或$x\in B\}$
.
答案：属于集合$A$；属于集合$B$；$\{x|x\in A$或$x\in B\}$
要点1 并集 (2)并集的性质：①$A\cup A=$
$A$
；②$A\cup B=$
$=$
$B\cup A$；③$A\cup\varnothing=$
$A$
；④$A\subseteq$
$A\cup B$
；⑤$A\cup B=B\Leftrightarrow A\subseteq B$.
答案：$A$；$=$；$A$；$A\cup B$
要点2 交集 (1)①文字语言：一般地，由所有
属于集合$A$
且
属于集合$B$
的元素组成的集合，称为集合$A$与$B$的交集.②符号语言：$A\cap B=$
$\{x|x\in A$且$x\in B\}$
.
答案：属于集合$A$；属于集合$B$；$\{x|x\in A$且$x\in B\}$
要点2 交集 (2)交集的性质：①$A\cap A=$
$A$
；②$A\cap B=$
$=$
$B\cap A$；③$A\cap\varnothing=$
$\varnothing$
；④$A\cap B\subseteq$
$A$
；⑤$A\cap B\subseteq$
$B$
；⑥$A\cap B = A\Leftrightarrow A\subseteq B$.
答案：$A$；$=$；$\varnothing$；$A$；$B$
例1 求下列两个集合的交集和并集. (1)$A=\{1,3,4,6\},B=\{2,3,5,6\}$
答案：$A\cap B = \{3,6\}$，$A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}$
解析：交集取公共元素，$A\cap B=\{3,6\}$；并集取所有元素，$A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}$。
例1 求下列两个集合的交集和并集. (2)$A=\{x|x ＞ -2\},B=\{x|x\leq3\}$
答案：$A\cap B=\{x|-2 ＜ x\leq3\}$，$A\cup B=\mathbb{R}$
解析：交集为$-2 ＜ x\leq3$，并集为全体实数。
例1 求下列两个集合的交集和并集. (3)$A=\{x|-3 ＜ x\leq4\},B=\{x|1 ＜ x\leq5\}$
答案：$A\cap B=\{x|1 ＜ x\leq4\}$，$A\cup B=\{x|-3 ＜ x\leq5\}$
解析：交集取重叠部分$1 ＜ x\leq4$，并集取范围$-3 ＜ x\leq5$。
例1 求下列两个集合的交集和并集. (4)$A=\{y|y = x^2 - 2x\},B=\{x|y=-x^2\}$
答案：$A\cap B = [-1,+\infty)$，$A\cup B=\mathbb{R}$
解析：$A$中$y=(x - 1)^2 - 1\geq - 1$，即$A=[-1,+\infty)$；$B$为全体实数，所以$A\cap B=A=[-1,+\infty)$，$A\cup B=\mathbb{R}$。
思考题1 (1)若$A=\{0,1,2,3\},B=\{x|x = 3a,a\in A\}$，则$A\cap B=$（
C
）
A. $\{1,2\}$
B. $\{0,1\}$
C. $\{0,3\}$
D. $\{3\}$
答案：C
解析：$B=\{0,3,6,9\}$，$A\cap B=\{0,3\}$，C正确。
思考题1 (2)已知集合$A=\{x|x ＞ 0\},B=\{x|-1\leq x\leq2\}$，则$A\cup B=$（
A
）
A. $\{x|x\geq - 1\}$
B. $\{x|x\leq2\}$
C. $\{x|0 ＜ x\leq2\}$
D. $\{x|-1\leq x\leq2\}$
答案：A
解析：$A\cup B$为$x ＞ 0$或$-1\leq x\leq2$，即$x\geq - 1$，A正确。
思考题1 (3)若$A=\{a,b,c\},B=\{a,c,e,f\}$，则$A\cap B=$
$\{a,c\}$
，$A\cup B=$
$\{a,b,c,e,f\}$
.
答案：$\{a,c\}$；$\{a,b,c,e,f\}$
解析：交集取公共元素$\{a,c\}$，并集取所有元素$\{a,b,c,e,f\}$。
