高考调研衡水重点中学新教材同步学案高中数学人教版新高考
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要点1 全集 (1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的
所有元素
，那么就称这个集合为全集. (2)记法：全集通常记作
$U$
.
答案：所有元素；$U$
要点2 补集 (1)①文字语言：对于一个集合$A$，由全集$U$中
不属于$A$
的所有元素组成的集合称为集合$A$相对于全集$U$的补集，记作
$\complement_U A$
.②符号语言：$\complement_U A=\{x|$
$x\in U$
，且
$x\notin A$
$\}$.
答案：不属于$A$；$\complement_U A$；$x\in U$；$x\notin A$
要点2 补集 (2)补集的性质：①$\complement_U\varnothing=$
$U$
；②$\complement_U U=$
$\varnothing$
；③$\complement_U(\complement_U A)=$
$A$
.
答案：$U$；$\varnothing$；$A$
要点3 $\complement_U(A\cup B)=$
$(\complement_U A)\cap(\complement_U B)$
；$\complement_U(A\cap B)=$
$(\complement_U A)\cup(\complement_U B)$
.
答案：$(\complement_U A)\cap(\complement_U B)$；$(\complement_U A)\cup(\complement_U B)$
1. 符号$\complement_{U}A$的含义是什么？
答案：解：$\complement _{U}A$表示在全集$U$中，集合$A$的补集，即$\complement _{U}A = \{x|x\in U 且 x\notin A\}$。
答案：解：全集是一个相对的概念，它是根据具体研究的问题来确定的。
在不同的问题情境中，所选取的全集可能不同。
例如，当研究某学校高一年级学生的数学成绩时，全集可以是该学校高一年级的全体学生；而当研究该学校所有年级学生的数学成绩时，全集就变为该学校的全体学生。
也就是说，全集是为了方便研究问题而人为规定的一个集合范围，它会随着研究问题的改变而改变，这体现了全集的相对性。
综上，全集的相对性体现在它是根据具体研究问题来确定的，不同问题情境下全集可能不同。
3. 当$A\cap B\neq\varnothing$时,由 Venn 图可知,集合 $A$,$B$ 将全集 $U$ 划分为四部分.图中的四个区域(分别用序号①②③④表示)用集合如何表示呢?
① $U$
$A$ $B$
$A$ $B$
② ③ ④
答案：1. 首先分析区域①：
区域①是在集合$A$中，但不在集合$B$中，根据集合运算的定义，$A - B=A\cap\complement_{U}B$。
2. 然后分析区域②：
区域②是既在集合$A$中，又在集合$B$中，根据交集的定义，$A\cap B$。
3. 接着分析区域③：
区域③是在集合$B$中，但不在集合$A$中，根据集合运算的定义，$B - A=B\cap\complement_{U}A$。
4. 最后分析区域④：
区域④是既不在集合$A$中，也不在集合$B$中，根据补集的定义，$\complement_{U}(A\cup B)$。
所以①$A\cap\complement_{U}B$；②$A\cap B$；③$B\cap\complement_{U}A$；④$\complement_{U}(A\cup B)$。
