高考调研衡水重点中学新教材同步学案高中数学人教版新高考
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思考题1 【多选题】下列各组对象的全体，能构成集合的是（
ACD
）
A.《高考调研必修一·数学》的作者
B.中国的美丽乡村
C.不超过100的偶数
D.平面上到O点距离等于1的点
答案：ACD
A.《高考调研必修一·数学》的作者是确定的，能构成集合。
B.“中国的美丽乡村”没有明确的标准，不满足确定性，不能构成集合。
C.不超过100的偶数是确定的，能构成集合。
D.平面上到O点距离等于1的点是确定的（即圆心为O，半径为1的圆上的点），能构成集合。
例2 用符号“∈”或“∉”填空.
(1)0
∈
$\mathbb{N}$，-1____
∉
$\mathbb{N}$，$\sqrt{3}$____
∉
$\mathbb{N}$，$\frac{1}{2}$____
∉
$\mathbb{N}$；
(2)$-\frac{1}{3}$
∉
$\mathbb{Z}$，$\sqrt{2}$____
∉
$\mathbb{Q}$，π____
∈
$\mathbb{R}$；
(3)5
∈
$\mathbb{Z}$，-11____
∈
$\mathbb{Q}$，$-\sqrt{5}$____
∈
$\mathbb{R}$.
答案：(1)∈；∉；∉；∉
(2)∉；∉；∈
(3)∈；∈；∈
(1)0是自然数，-1、$\sqrt{3}$、$\frac{1}{2}$不是自然数。
(2)$-\frac{1}{3}$不是整数，$\sqrt{2}$不是有理数，π是实数。
(3)5是整数，-11是有理数，$-\sqrt{5}$是实数。
思考题2 【多选题】已知集合M中的元素x满足$x=a+\sqrt{2}b$，其中a，b∈$\mathbb{Z}$，则下列选项中属于集合M的是（
ACD
）
A.0
B.$\sqrt{6}$
C.$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$
D.$3\sqrt{2}-1$
答案：ACD
A.当a=0，b=0时，x=0+0×√2=0，所以0∈M。
B.√6不能表示为a+√2b（a，b∈Z）的形式，所以√6∉M。
C.$\frac{1}{1-\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{2}}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}=-1-\sqrt{2}$，此时a=-1，b=-1∈Z，所以$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$∈M。
D.3√2-1=-1+3√2，此时a=-1，b=3∈Z，所以3√2-1∈M。
例3 用列举法表示下列集合：
(1)中国古代的四大发明组成的集合；
(2)小于6的所有自然数组成的集合；
(3)方程$x^{2}-2=0$在实数范围内的解集.
答案：(1){造纸术，印刷术，火药，指南针}
(2){0，1，2，3，4，5}
(3){√2，-√2}
(1)中国古代的四大发明是确定的，直接列举即可。
(2)小于6的自然数有0，1，2，3，4，5。
(3)方程$x^{2}-2=0$的实数解为$x=√2$和$x=-√2$。
思考题3 用列举法表示下列集合：
(1)所有绝对值等于3的数组成的集合A；
(2)所有绝对值小于3的整数组成的集合B；
(3)由1～12内的所有素数组成的集合.
答案：(1){3，-3}
(2){-2，-1，0，1，2}
(3){2，3，5，7，11}
(1)绝对值等于3的数为3和-3。
(2)绝对值小于3的整数有-2，-1，0，1，2。
(3)1～12内的素数（质数）有2，3，5，7，11。
