学生基础性作业九年级数学人教版
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1. 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）．
A. ax²+bx+c=0
B. x²+1/x²=1
C. (x+1)(x-1)=x²+x
D. (x-1)(x+2)=1
答案：D
解析：A选项，当a=0时，不是一元二次方程；B选项，是分式方程；C选项，化简后为-1=x，是一元一次方程；D选项，展开得x²+x-2=1，即x²+x-3=0，是一元二次方程，故选D．
2. 一元二次方程2x²=1的根是（ ）．
A. √2
B. √2/2
C. ±√2
D. ±√2/2
答案：D
解析：2x²=1，x²=1/2，x=±√(1/2)=±√2/2，故选D．
3. 关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）．
A. 1
B. -1
C. 1或-1
D. 1/2
答案：B
解析：将x=0代入方程得a²-1=0，解得a=±1，又a-1≠0，即a≠1，故a=-1，选B．
4. 用配方法解方程x²-1/2x-1/2=0时，配方后可得（ ）．
A. (x-1/2)²=3/4
B. (x-1/4)²=9/16
C. (x+1/2)²=3/4
D. (x+1/4)²=9/16
答案：B
解析：x²-1/2x=1/2，x²-1/2x+(1/4)²=1/2+(1/4)²，(x-1/4)²=8/16+1/16=9/16，故选B．
5. 用公式法解一元二次方程(2x-1)(x+2)=1时，首先要确定a，b，c的值，下列a，b，c的值正确的是（ ）．
A. a=2，b=-3，c=3
B. a=-2，b=3，c=3
C. a=2，b=3，c=-3
D. a=1，b=-3，c=3
答案：C
解析：展开方程得2x²+4x-x-2=1，2x²+3x-3=0，故a=2，b=3，c=-3，选C．
6. 下列关于x的一元二次方程中，不一定有实数根的是（ ）．
A. x²+x-1=0
B. x²-2x+1=0
C. x²-mx-1=0
D. (x-√2)(√2+x)=m
答案：D
解析：A选项Δ=1+4=5＞0；B选项Δ=4-4=0；C选项Δ=m²+4＞0；D选项x²-2=m，x²=m+2，当m+2＜0即m＜-2时，无实数根，故选D．
7. 已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是（ ）．
A. 48
B. 56
C. 84
D. 96
答案：C
解析：设十位数字为x，则个位数字为x-4，
这个两位数为10x+(x-4)=11x-4，
由题意得(x-4)²+x²=11x-4-4，
x²-8x+16+x²=11x-8，
2x²-19x+24=0，
(2x-3)(x-8)=0，
x=8或x=3/2（舍去），
个位数字为8-4=4，两位数为84，选C．
8. 新学期开学，每位同学都向全班其他同学赠送一句励志的话语，班主任把全班2450条励志话语制作成了“励志墙”，以此激励学生努力学习．如果全班有x名同学，根据题意，可列出方程为（ ）．
答案：B
解析：每名同学赠送(x-1)句，共x名同学，x(x-1)=2450，故选B．
