22.
(本大题满分14分)如图,曲线段OMB是函数f (x)
= x2 (0<x<6)的图象,BA⊥x轴于A,曲线段OMB上一点M (t,t 2 )处的切线PQ交
轴于点P,交线段AB于点Q.
(1)试用t表示切线PQ的方程;
(2)设△QAP的面积为g (t),若函数g (t)在(m,n)上单调递减,试求出m的最小值;
(3)求函数g (t)的值域.
21. (本大题满分12分)已知
是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意a、b∈R都满足:
.
(1)求
、
的值;
(2)判断
的奇偶性并证明你的结论;
(3)若
,
(n>0,n∈N),求数列{bn}的前n项和.
20. (本大题满分12分)从4月1日开始,有一新款服装投入某商场销售,4月1日该款服装销售出20件,第二天销售出25件,第三天销售出40件,以后,每天售出的件数分别递增15件,直到4月12号日销售量达到最大,然后,每天销售的件数分别递减10件. (1)记该款服装四月份日销售量与销售天数n的关系为an,求an; (2)求四月份的总销售量; (3)按规律,当该商场销售此服装超过1 300件时,社会上就流行,而日销售量连续下降,且日销售量低于100件时,则流行消失,问:该款服装在社会上流行是否超过10天?说明理由.
19. (本大题满分12分)数列{an}的前n项和为Sn,已知
.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{cn}满足
,数列{cn}的前n项和为Tn,当n为偶数时,求Tn;
(3)张三同学利用第(2)题中的Tn设计了一个程序流程如图,但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束).你是否同意李四同学的观点?请说明理由.
18. (本大题满分12分)已知
,1),
,0),其中
>0,又函数f (x)
是以
为最小正周期的周期函数,当x∈[0,
]时,函数f (x)的最小值为-2.
(1)求f (x)的解析式;
(2)写出函数f (x)的单调递增区间;
(3)将函数f (x)的图象沿向量m平移后可以得到一个偶函数的图象,请写出一个符合条件的向量m.