23． (本题满分14分)

已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)设，是函数的两个极值点．

①若，求函数的解析式；

②求的取值范围．

22． (本题满分14分)

已知P是椭圆C：上异于长轴端点的任意一点，A为长轴的左端点，F为椭圆的右焦点，椭圆的右准线与x轴、直线AP分别交于点K、M，．

(Ⅰ)若椭圆的焦距为6，求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若，求证：．

21． (本题满分14分)

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1， M是棱AB的中点．

(Ⅰ)求CD与平面AC D₁所成的角；

(Ⅱ)求证：平面B₁C D₁⊥平面B₁CM；

(Ⅲ)求点A₁到平面B₁CM 的距离．

20． (本题满分12分)

如图，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．

(Ⅰ)已知在时刻(min)时点P距离地面的高度，求2006min时点P距离地面的高度；

(Ⅱ)求证：不论为何值，是定值．

19． (本题满分12分)

数列的前项和记为，数列是首项为2，公比也为2的等比数列．

　 (Ⅰ)求；

　 (Ⅱ)若数列的前项和不小于100，问此数列最少有多少项？

18． 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号　　 ☆　　 　．(下面摘取了一随机数表的第7行至第9行)

　　 ……

　　 84 42 17 53 31　 57 24 55 06 88　 77 04 74 47 67　 21 76 33 50 25　　 83 92 12 06 76

　　 63 01 63 78 59　 16 95 56 67 19　 98 10 50 71 75　 12 86 73 58 07　　 44 39 62 58 79

　　 73 21 12 34 29　 78 64 56 07 82　 52 42 07 44 38　 15 51 00 13 42　　 99 66 02 79 54

　　 ……

17． 已知数列满足递推关系式，，且为等差数列，则的值是　 ☆　 ．

16． 正三棱锥的侧面均为直角三角形，则它的侧面与底面所成角的余弦值是　 ☆　　 ．

15． 圆在点处的切线方程为　 ☆　　 ．

14． 在条件下， 的最大值是　 ☆　　 ．