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17．(本小题满分12分)
已知函数
(a，b为常数)且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,
x2=4.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设k>1，解关于x的不等式；
.
16．以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
则动点P的轨迹为椭圆；
③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
有相同的焦点.
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)
，则PA与底面ABC所成角为 
设实数x,
y满足
.
是奇函数，则a=
.22、解：
(1)
将条件变为：1－
＝
，因此{1－}为一个等比数列，其首项为
1－
＝
，公比，从而1－＝
，据此得an＝
(n³1)…………1°
(2)
证：据1°得，a1·a2·…an＝
为证a1·a2·……an<2·n！
只要证nÎN*时有
>
…………2°
显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个nÎN*，有
³1－(
)…………3°
用数学归纳法证明3°式：
(i) n＝1时，3°式显然成立，
(ii) 设n＝k时，3°式成立，
即
³1－(
)
则当n＝k+1时，
³(1－())·(
)
＝1－()－
+()
³1－(+)即当n＝k+1时，3°式也成立。
故对一切nÎN*，3°式都成立。
利用3°得，³1－()＝1－
＝1－
>
故2°式成立，从而结论成立。
b2(x1－x2)2x+a2(y1－y2)2y＝0
\b2x2+a2y2－b2cx＝0…………(3)
2°当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程(3)
故所求点P的轨迹方程为：b2x2+a2y2－b2cx＝0
(2)因为，椭圆 Q右准线l方程是x＝
，原点距l
的距离为，由于c2＝a2－b2，a2＝1+cosq+sinq，b2＝sinq(0<q£
)
则＝
＝2sin(
+
)
当q＝时，上式达到最大值。此时a2＝2，b2＝1，c＝1，D(2，0)，|DF|＝1
设椭圆Q：
上的点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，三角形ABD的面积
S＝|y1|+|y2|＝|y1－y2|
设直线m的方程为x＝ky+1，代入中，得(2+k2)y2+2ky－1＝0
由韦达定理得y1+y2＝
，y1y2＝
，
4S2＝(y1－y2)2＝(y1+y2)2－4 y1y2＝
令t＝k2+1³1，得4S2＝
，当t＝1，k＝0时取等号。
因此，当直线m绕点F转到垂直x轴位置时，三角形ABD的面积最大。
22、(本大题满分14分)
已知数列{an}满足：a1＝
，且an＝
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·……an<2·n！
21、解：如图，(1)设椭圆Q：
(a>b>0)
上的点A(x1，y1)、B(x2，y2)，又设P点坐标为P(x，y)，则
1°当AB不垂直x轴时，x1¹x2，
21、(本大题满分12分)
如图，椭圆Q：(a>b>0)的右焦点F(c，0)，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点
(1) 求点P的轨迹H的方程
(2) 在Q的方程中，令a2＝1+cosq+sinq，b2＝sinq(0<q£ )，确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？
20、解法一：
(1)
方法一：作AH^面BCD于H，连DH。
AB^BDÞHB^BD，又AD＝
，BD＝1
\AB＝
＝BC＝AC \BD^DC
又BD＝CD，则BHCD是正方形，则DH^BC\AD^BC
方法二：取BC的中点O，连AO、DO
则有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD
\BC^AD
(2)
作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，则ÐBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因为AB＝AC＝BC＝\M是AC的中点，且MN¤¤CD，则BM＝
，MN＝CD＝，BN＝AD＝
，由余弦定理可求得cosÐBMN＝
\ÐBMN＝arccos
(3)
设E是所求的点，作EF^CH于F，连FD。则EF¤¤AH，\EF^面BCD，ÐEDF就是ED与面BCD所成的角，则ÐEDF＝30°。设EF＝x，易得AH＝HC＝1，则CF＝x，FD＝
，\tanÐEDF＝
＝
＝
解得x＝
，则CE＝x＝1
故线段AC上存在E点，且CE＝1时，ED与面BCD成30°角。
解法二：此题也可用空间向量求解，解答略
