桂林市2009届高三第二次调研考试题　　　姓名　　　

数学（理　科）                 　　　　　　                  

平面的基本性质

〖知识点分布〗1、平面；2、平面的基本性质；3、平面图形的直观图的画法。

〖考纲要求〗1、掌握平面的基本性质；2、会用斜二测画法画水平放置的直观图；3、熟悉各种符号及其应用。

〖复习要求〗掌握平面的基本性质，主要是三个公理、三个推论及其应用.会用斜二测画法画水平放置的直观图；会证明共面、共点、共线问题；掌握反证法的应用；知道什么叫“空间四边形”.

〖双基回顾〗

公理1：________________________________        ____.用符号表示为：_____________________.

公理2：_________________________________   _________.用符号表示为：_____________________.公理3：_____________________._______________________________________________________

推论1：_________________________________________________.

推论2：_________________________________________________.

推论3：___________________________________________________. 

公理1是证明____________________________________的依据；

公理2是证明___________________的依据；

公理3及其三个推论是证明__________________________________________.的依据。

2、斜二测画法的规则： ①________________      _____,②______________________________,

③___________________        ___,④_____________________________.

〖课前练习〗

1、下面几个命题：⑴两两相交的三条直线共面；⑵如果两个平面有公共点，则公共点有无数个；⑶一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；⑷有三个内角是直角的空间四边形一定是矩形；⑸顺次连接空间四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。其中正确命题的个数是……………………………………………………………………………………………………（    ）

  (A)2个               (B)3个              (C)4个             (D)5个

2、设E、F、G、H是空间四点.命题甲：E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF、GH不相交，那么甲是乙的…………………………………………………………………………………（    ）条件

(A)充分不必要         (B)必要不充分       (C)充要             (D)既不充分也不必要

3、由空间四点中某些确定平面的元素，可以确定平面的个数为…………………………………（    ）

(A)0个               (B)1个              (C)1个或者4个      (D)不存在

5、命题甲：空间中若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线，它的逆命题记作乙，则（     ）

（A）甲、乙都正确；    （B）甲、乙都不正确；（C）甲不正确，乙正确；（D）甲正确、乙不正确。

〖典型例题〗

1、已知直线a∥b∥c，直线d与a、b、c分别交于A、B、C， 

求证：四直线a、b、c、d共面.

2、已知△ABC在平面a外，三边AB、BC、CA分别与平面a交于P、Q、R，求证：P、Q、R共线.

3、如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2

（1）求证：E、F、G、H四点共面。

（2）设EG与HF交于点P，求证：P、A、C三点共线。

4、三个平面两两相交，得到三条交线，求证：它们

或者互相平行或者交于一点.

〖课堂练习〗

1、一个平面把空间分为        部分；两个平面把空间分为         部分；三个平面把空间分

为               部分.

2、一条直线和该直线外不共线的三点最多可以确定平面的个数

为………………………………………………………………（    ）

  (A)1              (B)2            (C)3            (D)4

3、正方体AC₁中，O是BD中点，A₁C与截面BDC₁交于P，那么C₁、P、O三点共线。其理由是               .

〖课堂小结〗

1、证明共面通常有方法：⑴先作一个平面，再证明有关的点在此平面内；⑵分别过某些点作多个平面，然后证明这些平面重合.

2、公理2是证明直线共点的依据，应该这样理解：

⑴如果A、B是交点，那么AB是交线；

⑵如果两个不同平面有三个或者更多的交点，那么它们共面；

⑶如果a∩b=l，点P是a、b的一个公共点，那么P∈l.

〖能力测试〗                                  班级           姓名             

1、a、b两个不重合平面，a上取3个点、b上取4个点，则由这些点最多可以确定平面的个数为（    ）

(A)30             (B)32             (C)35              (D)40

2、两条直线l、m都在平面a内并且都不在b内.命题甲：l、m中至少有一条与b相交；命题乙：与a、b相交.那么甲是乙的………………………………………………………………………………（    ）

(A)充分不必要     (B)必要不充分     (C)充要            (D)既不充分也不必要

3、给出下列命题：⑴梯形的四个顶点共面；⑵三条平行直线共面；⑶有三个公共点的两个平面重合；⑷每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.  其中正确命题的个数为……………（    ）

(A)1              (B)2              (C)3               (D)4

4、下列各种四边形中，可能不是平面四边形的是…………………………………………………（    ）

(A)内接于圆的四边形                 (B)四边相等的四边形

(C)仅有一组对边平行的四边形         (D)相邻两边成的角都是直角的四边形.

5、空间四点“无三点共线”是“四点共面”的……………………………………………………（    ）

(A)充分不必要     (B)必要不充分     (C)充要            (D)既不充分也不必要

6、如图正方体中，E、F分别是AA₁、CC₁上的点并且AE=C₁F，

求证：B、E、D₁、F共面.

7、正方体A―C₁中，设A₁C与平面ABC₁D₁交于Q，求证：B、

Q、D₁三点共线.

8、在三棱锥V―ABC中，D、E、F分别是VA、VB、VC上的点并且=.求证：直线DF、EG、AB共点.

空间两条直线

〖知识点分布〗1、空间的平行直线；2、异面直线及其夹角；3、异面直线的距离。

〖考纲要求〗

1、了解空间两条直线的位置关系；2、掌握异面直线所成的角与两条异面直线互相垂直的概念；能运用上述知识进行论证和解决有关问题。对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离。

〖双基回顾〗

1、公理4（平行线的传递性）：_____________             _________________________________.

2、等角定理：_________________________________________________________________________.

3、空间两直线的位置关系：_____________________________________________________________.

4、异面直线：

（1）定义：______________________________________          __________________________.

  （2）判定定理：_____________________________________________________________________.

  （3）异面直线所成的角：①定义：____________________________________   _______________.

②取值范围：___________________.

③两条异面直线互相垂直：_____________________________________________.

④所成角的求法：法一：平移法：选点、平移、解三角形，注意取值范围；  法二：向量法。

⑤异面直线的距离：

定义：__________________        ________.性质：两条异面直线的公垂线有且只有一条。

〖课前训练〗

1、异面直线是………………………………………………………………………………………（     ）

  （A）同在某一个平面内的两条直线。     （B）某平面内一条直线和这个平面外的一条直线。

（C）分别位于两个不同平面内的两条直线。（D）无交点且不共面的两条直线。

2、（91全国）若把两异面直线看成“一对”，则六棱锥的棱所在12条直线中，异面直线共有……（     ）

（A）12对         （B）24对          （C）36对          （D）48对

3、下列说法中，正确的是…………………………………………………………………………（     ）

①空间中，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。

②垂直于同一条直线的两条直线平行。

③分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线。

④若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线。

4、正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁和CC₁的中点，则AE与BF所成的角余弦为        。

6、如图正方体的棱长为a，那么

⑴与BA₁异面的棱分别有                      ；⑵BA₁与CC₁成角大小为        ；

⑶BA₁与AA₁成角大小为           ；⑷直线BC与AA₁的距离        ；

〖典型例题分析〗

1、ABCD是边长为1的正方形，O是中心，OP⊥平面ABCD，OP=2，M是OP中点.⑴求证：PC与BM是异

面直线；⑵求PC、BM所成角.

2、如图，在棱长都为a的四面体中，E、F分别为AD、BC的中点。

（1）求证：EF是AD和BC的公垂线。

（2）求EF的长。

（3）求异面直线AF与CE所成的角。

3、如图，在棱长为1的正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，O为侧面ADD₁A₁的中心，

求：（1）B₁O与BD所成角的大小。

（2）B₁O与C₁D₁的距离。

4、如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成角的大小为arccos，求BD与平面ADC所成的角。

〖课堂练习〗

1、已知直线a，如果直线b同时满足以下三个条件：⑴与a异面；⑵与a成角为定值；⑶与a的距离为定值.那么这样的直线b有        条.

2、已知异面直线a、b分别在平面a、b内，a∩b=c，那么c与a、b的关系为…………………（    ）

(A)与a、b都相交  (B)至少与a、b之一相交 (C)至多与a、b之一相交 (D)只能与a、b之一相交

3、（90年上海）设a、b是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是……………………（    ）

（A）经过直线a有且只有一个平面平行于直线b。（B）经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b。   （C）存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面。

（D）存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面。

4、（95年全国）如图，A₁B₁C₁?ABC是直三棱柱，∠BCA=90°,点D₁、F₁分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，若BC=CA=CC1，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是…………………（    ）

（A）      （B）      （C）       （D）

〖能力测试〗                                       班级           .姓名             

1、甲：a、b异面；乙：a、b无公共点，那么甲是乙的…………………………………………（    ）

(A)充分不必要条件   (B)必要不充分条件    (C)充要条件         (D)既不充分也不必要条件

2、a、b异面，那么下列结论正确的是……………………………………………………………（    ）

(A)过不在a、b上的点P一定可以作直线与a、b都相交

(B)过不在a、b上的点P一定可以作平面与a、b都垂直

(C)过a一定可以作一个平面与b垂直        (D)过a一定可以作一个平面与b平行

4、设有三条直线a、b、c，其中b和c是一对异面直线，如果三条直线可确定的平面个数是n个，则n可能取的值是………………………………………………………………………………（    ）。

（A）0，1          （B）1，2           （C）0，2          （D）0，1，2

5、已知A是△BCD所在平面外一点，E、F分别是BC和AD的中点，若BD⊥AC，且BD=AC，

   则EF与BD所成的角等于________________.

6、正四棱锥P─ABCD的底面边长和侧棱长相等，E是PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值等于_______________。

7（96年全国）如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面

成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是____________.

8、（2001年江西）在空间中，

①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。

②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。

以上两个命题中，逆命题为真命题的是：___________________（把符合要求的命题序号都填上）。

9、如图，长方体AC₁中，AB=BC=2，AA₁=1，E、F分别是A₁B₁、BB₁的中点，求：

⑴EF、AD₁所成角；

⑵A₁D₁、BC₁的距离；

⑶AC₁、B₁C所成角.（提示：用空间向量知识）

空间的平行

〖考纲要求〗掌握直线与平面的平行的概念、性质、判定；平面与平面的平行的概念、性质、判定.

〖复习要求〗能运用直线与平面平行的性质定理、判定定理进行论证和解决有关问题. 能运用平面与平面平行的性质定理、判定定理进行论证和解决有关问题.

〖知识回顾〗

1、直线与平面平行的定义：

2、直线与平面平行的判定定理：

    ⑴线线平行线面平行；⑵平面a∥b，直线aÌaa∥b

3、直线与平面平行的性质定理：

线面平行线线平行

  4、两个平面平行的判定定理：

⑴平行于同一平面的两个平面平行；⑵垂直于同一直线的两个平面平行.

⑶如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.

5、两个平面平行的性质定理：

⑴a∥β，aaa∥β；              ⑵a∥β，γ∩a=a，γ∩β=ba∥b.

⑶a∥β，a⊥aa⊥β；              ⑷夹在平行平面间的平行线段相等.

⑸过平面外一点，能并且只能作一个平面与已知平面平行.

〖课前练习〗

1、直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的…………………………………………（    ）

  (A)一条直线不相交     (B)两条直线不相交   (C)任意直线不相交   (D)无数直线不相交.

2、a、b表示平面，m、n表示直线，则m∥a的一个充分条件是………………………………（    ）

  (A) a⊥b并且m⊥b     (B) a∩b=n，m∥n    (C) m∥n，n∥a     (D) a∥b，mÌ.b

3、过直线l外两点作与l平行的平面，那么这样的平面………………………………………（    ）

  (A) 不存在            (B) 只有一个        (C)有无数个         (D) 不能确定

4、如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系是…………（    ）

(A)平行          (B)相交          (C)平行或者相交         (D)不能确定

5、下列命题正确的是………………………………………………………………………………（    ）

(A)如果两个平面有三个公共点，那么它们重合         

(B)过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行        

(C)在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行        

(D)如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行

6、给出命题：⑴垂直于同一直线的两个平面平行；⑵平行于同一直线的两个平面平行；⑶垂直于同一平面的两个平面平行；⑷平行于同一平面的两个平面平行；其中正确命题个数有…（    ）

(A)1             (B)2              (C)3                   (D)4

7、 ⑴过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有                         个.

⑵过两条平行直线中的一条和另一条平行的平面有                         个.

〖典型例题〗

1、a∩b=l，a∥a，a∥b，求证：a∥l.

2、正方体AC₁中，M、N分别为A₁B₁、A₁D₁的中点，E、F分别是B₁C₁、

C₁D₁的中点.

⑴求证：E、F、B、D共面；⑵求证：平面AMN∥平面EFDB.

3、直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，过A₁、B、C₁的平面与平面ABC交于直线l. ⑴确定l与A₁C₁的位置关系； ⑵如果AA₁=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90度，求A₁到l的距离.

4、如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形. ⑴求证：CD∥平面EFGH；⑵如果AB、CD成角为a，AB=a， CD=b是定值，求截面EFGH面积的最大值.

〖课堂练习〗

1、已知a、b、c是三条不重合直线，a、b、g是三个不重合的平面，下列命题：

⑴a∥c，b∥ca∥b；⑵a∥g，b∥ga∥b；⑶c∥a，c∥ba∥b；

⑷g∥a，b∥aa∥b；⑸a∥c，a∥ca∥a；⑹a∥g，a∥ga∥a.

其中正确的命题是…………………………………………………………………………………（    ）

(A)⑴、⑷、       (B) ⑴、⑷、⑸     (C)⑴、⑵、⑶        (D)⑵、⑷、⑹

2、平面M上有不共线的三点到平面N的距离相等，那么平面M、N的关系为……………………（    ）

(A) 平行          (B)重合            (C)平行或者重合      (D)不能确定

3、a、b异面，a⊥平面M，b⊥平面N，那么平面M、N的位置关系是…………………………（    ）

(A) 平行          (B)重合            (C)相交              (D)不能确定

4、直线a平面a，那么平面M∥平面a是直线a∥M的…………………………………………（    ）

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件  (C)充要条件          (D)既不充分也不必要条件

5、在空间，下列命题正确的是………………………………………………………………………（    ）

(A)如果两条直线a、b与直线c成等角，那么a∥b.

(B)如果两条直线a、b与平面M成等角，那么a∥b.

(C)如果直线a平面M、N成等角，那么M∥N.         

(D)如果平面P与平面M、N成等角，那么M∥N.

6、直线a∥直线b，a∥平面a，那么b与a的关系为                   .

〖能力测试〗                                         姓名                 得分       .

1、设直线a平面a，命题甲：平面a∥b；命题乙：直线a∥b，那么甲是乙的………………（    ）

(A)充分不必要条件     (B)必要不充分条件  (C)充要条件  (D)既不充分也不必要条件

2、a、b是异面直线，P是a、b外任意一点，下列结论正确的是………………………………（    ）

(A)过P可以作一个平面与a、b都平行       (B)过P可以作一个平面与a、b都垂直

(C)过P可以作一直线与a、b都平行         (D)过P可以作一直线与a、b成等角.

3、下列命题：

⑴直线上有两点到平面距离相等，那么直线与平面平行

⑵夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行与这两个平面

⑶直线m⊥平面a，直线n ⊥m，那么直线n∥a

⑷a、b是异面直线，则存在唯一的平面a，使它与a、b平行并且距离相等.

其中正确的命题是…………………………………………………………………………………（    ）

(A)⑴与⑵         (B) ⑵与⑶            (C)⑶与⑷           (D)⑵与⑷

4、两个平面距离12cm，一条直线与它们成60，则该直线被夹在这两个平面间的线段长为       .

6、AC、BD是夹在两个平行平面M、N间的两条线段，AC=13，BD=15，AC与BD在平面M内的射影长度之和为14，那么平面M、N的距离为         .

7、如图，两个全等的正方形ABCD与ABEF，M∈AE，N∈BD，并

且AM=DN，求证：MN∥平面BCE

空间的垂直关系

〖考纲要求〗掌握直线与平面的垂直的概念、性质、判定，掌握两个平面的位置关系，能运用两平面垂直的性质与判定进行论证和解决有关问题..

〖复习要求〗能运用直线与平面垂直的性质定理、判定定理进行论证和解决有关问题，熟练掌握两个平面的位置关系及其有关概念，会用两个平面垂直的定义、判定定理、性质定理进行计算和证明.

〖知识回顾〗

1、直线与平面垂直的定义：

2、直线与平面垂直的判定定理：

⑴定义；       ⑵直线与平面内的两条相交直线垂直；       ⑶a∥b，a⊥ab⊥a

3、直线与平面垂直的性质定理：a⊥a且b⊥aa∥b

  4、特殊结论：

过一点有并且只有一条直线与已知平面垂直；过一点有并且只有一个平面与已知直线垂直.

5、两个平面垂直的判定：

⑴定义；    ⑵判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.

⑶如果一个平面和另一个平面的平行线垂直，那么这两个平面垂直.

  6、两个平面垂直的性质：

⑴两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.

⑵两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.

〖课前练习〗

1、直线l与平面内a的两条直线都垂直，那么l与a关系是………………………………………（    ）

  (A)垂直            (B)平行             (C)斜交         (D)不能确定.

2、“直线l与平面内a的无数直线都垂直”是“l⊥a”的………………………………………（    ）

  (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件  (C) 充要条件    (D) 既不充分也不必要条件

  5、过平面M 外的一条斜线a作平面N垂直于M，这样的平面N个数为……………………（    ）

  (A)0               (B)1                (C)2            (D)无数

6、过平面M外A、B两点有无数个平面与平面M垂直，那么………………………………（    ）

  (A)AB∥M                       (B)AB与M成60度角  

(C)AB⊥M                       (D)A、B到M等距离

〖典型例题〗

 1、已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、

PC中点，求证：AB⊥MN.

2、在四面体S―ABC中，如果SA=SB=SC=a，∠BSC=90，∠ASC=∠ASB=60º，求证：平面SBC⊥平面ABC

3、平行六面体A―C₁中，各个面都是全等的菱形，求证：面ACC₁A₁⊥面BDD₁B₁.

4、如图，△ABC是正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，并且CE=CA=2BD，M是EA的中点，

求证：⑴DE=DA；⑵平面BDM⊥平面ECA；⑶平面DEA⊥平面ECA.

D                       〖课堂练习〗 1、如果直线l与平面a的一条垂线垂直，那么l与a的位置关系是………………………………（    ） (A) la         (B)l⊥a           (C) l∥a            (D) la或者l∥a 3、三平面两两垂直，他们的三条交线交于点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP=……（    ） (A) 5         (B)5          (C)3            (D) 2 4、平面M⊥平面N，直线nM，直线mN，并且m⊥n，则有………………………………（    ） (A) n⊥N      (B)m⊥M      (C)n⊥N并且m⊥M     (D) n⊥N与m⊥M至少有一个成立. 〖能力测试〗                                  姓名                 得分       . 1、在三棱锥A―BCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么………………（    ） (A)平面ABD⊥平面ADC        (B)平面ABD⊥平面ABC (C)平面BCD⊥平面ADC        (D)平面ABC⊥平面BCD 2、平面α⊥β，α∩β=a，点P∈α，Q∈a，那么PQ⊥a是PQ⊥β的……………………………（    ） (A)充分不必要条件             (B)必要不充分条件  (C)充要条件                   (D)既不充分也不必要条件 3、在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、 EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（    ） (A)SG⊥面EFG                (B) EG⊥面SEF  (C) GF⊥面SEF                (D) SG⊥面SEF 5、空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分别是CD、DA和AC的中点，则平面BEF与平面BGD的位置关系是         . 6、正方体A―C1中，P是DD1的中点，O是底面ABCD的中心， 求证：B1O⊥面PAC.                   7、如图ABC―A1B1C1是正三棱柱，底面边长为a，D、E分别为BB1、CC1上的点，BD=a，EC=a.⑴求证：平面ADE⊥平面ACC1A1；⑵求截面△ADE的面积.                               利用空间向量处理几何问题 〖考试要求〗理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘；了解空间向量的基本定理；理解直线的方向向量、共线向量、共面向量、向量在平面内的射影等概念：掌握空间向量的数量积的定义及其性质；会用向量解决问题。 〖双基回顾〗 1、向量和向量的加法、减法和数乘的定义以及向量相等的概念。 2、∥、∥、共面向量、直线的方向向量的定义。 3、（1）共线向量定理、共面向量定理、空间向量基本定理及其推论。 （2）空间直线的向量参数表示式：                ；线段AB的中点公式                ． 4、如果向量、 、           ，则把          叫空间的一个基底，           叫基向量。 5、（1）向量与的夹角的定义：                 记作             取值范围            ． （2）若              ，则称、与互相垂直，记作                ． 6、 、 的数量积： （1）定义： •=_____ （2）性质：①                       ②                      ③                      。 （3）运算律：①________          ___②_________     ________③__________     _______. 7、在轴l上的射影：                          ． 〖课前训练〗                                                                                                         1、=(－3,2,5),=(1,x,－1)且・=2，则x=………………………………………………………（    ） (A)3                 (B)4                (C)5                 (D)6 2、若=（1，1，0），=（－1，0，2）、k＋与2－垂直，则k=…………………………(    ) (A) 1                (B)               (C)                (D) 3、ABCD是平行四边形，A(4,1,3),B(2,－5,1),C(3,7,－5)，则D坐标为…………………………（    ） (A) (,4,－1)         (B) (2,3,1)           (C)(－3,1,5)           (D)(5,13,－3) 4、若非零向量、满足 ||=||，则与所成的角的大小为＿＿＿＿。 〖典型例题〗 1、已知向量、之间的夹角为30°且||=3，||=4，求（＋2）・（－）。       2、（2003辽宁高考题）已知正四棱柱ABCD―A1B1C1D1，AB=1，AA1=2， 点E是CC1的中点，点F是BD1的中点. (Ⅰ)求证：EF是BD1、CC1的公垂线； (Ⅱ)求点D1到平面BDE的距离.               3、（广州2004届天河试卷）正三棱柱A―C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是AC、A1C1的中点，建立如图所示空间直角坐标系。 ⑴求侧棱长； ⑵求异面直线AB1、BC所成角。                               5、把长、宽分别为2、的长方形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角。 （1）求顶点B和D的距离； （2）求AC与BD所成的角。                     〖能力测试〗 1、=(cosx,1,sinx), 点击展开 试题详情 点击展开 试题详情 山东省莱芜二中2008―2009学年高三年级一模检测 数学试题（理）          本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟。   第Ⅰ卷 （选择题， 共60分） 注意事项：        1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校、考试科目用铅笔涂写在答        题卡上。        2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方 便本次阅卷。每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案 重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。        参考公式：       点击展开 试题详情 2009届高考地理复习 旅游地理测试题                         说明：1、本试卷共分第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷做答题卡，第Ⅱ卷做在答题卷上。       2、本试卷共35题，满分150分，考试时间为120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共70分） 点击展开 试题详情 椭圆的基本概念 〖考试内容〗椭圆及其标准方程，焦点、焦距，范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线，椭圆的画法. 〖考试要求〗掌握椭圆标准方程及几何性质，会根据所给条件画出椭圆，了解椭圆的一些实际应用. 〖双基回顾〗 定义 1 到两个定点的距离之和等于定值的点的轨迹 2 到定点的距离与到定直线的距离之比等于定值（小于1）的点的轨迹 图形   顶点     焦点     长轴     短轴     焦距   准线方程     离心率   焦半径                                       〖知识点训练〗   1、平面上P点到定点F1、F2距离之和等于|F1F2|，则P点的轨迹是………………………………（    ） (A)椭圆            (B)直线F1F2        (C)线段F1F2           (D) F1F2中垂线 2、若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为………………………………（    ） （A）              （B）                        （C）                 （D） 3、椭圆的一个焦点是（0，2），那么k等于……………………………………（    ） （A）－1             （B）1                  （C）                  （D）－   〖例题分析〗   1、已知椭圆的焦点为F1(0，－1)、F2(0，1)，直线y=4是其一条准线.     ⑴求此椭圆方程； ⑵又设P在椭圆上并且满足|PF1|－|PF2|=1，求tg∠F1PF2.           2、F1、F2是椭圆焦点，AB是经过F1的弦，如果|AB|=8，求△AF2B的周长。               3、已知常数a>0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O是AB中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，并且，P是GE、OF交点，问是否存在两个定点，使P到这两个定点的距离和为定值？如果存在，求出这两个点的坐标及此定值，如果不存在，说明理由！(2003广东高考题)                                     〖课堂练习〗 1、椭圆的离心率为，则实数m=     .   2、如图，F是椭圆焦点，A是顶点，l是准线，则在下列关系：e =，e =，e =，e =，e =中，能正确表示离心率的有（    ）(A)2个    (B)3个    (C)4个     (D) 5个 〖能力测试〗                                  姓名                得分           1、椭圆的准线平行于x轴，则有…………………………………………（    ） (A)0＜m＜       (B)m＜且m≠0    (C)m＞0且m≠1     (D) m＞且m≠1   2、如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为………………………………（    ） (A)    (B)     (C)      (D)   3、椭圆的两个焦点和中心把准线间的距离四等份，则其焦点对短轴端点张角为……………（    ） (A)45º              (B)60º             (C)90º              (D) 120º 4、F1、F2是椭圆焦点，点P在椭圆上线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的（    ） (A)7倍              (B)5倍            (C)4倍              (D)3倍   5、椭圆上有一点P（P在第一象限内）满足PF1⊥PF2，则点P坐标为          .   6、求以椭圆的长轴端点为短轴端点，并且经过点P（－4，1）的椭圆方程.               7、点M是椭圆上的一点，F1、F2是左右焦点，∠F1MF2=60º，求△F1MF2的面积.                         直线与椭圆的位置关系 〖考试内容〗椭圆及其标准方程，焦点、焦距，范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线，椭圆的画法. 〖复习要求〗掌握直线与椭圆位置关系的判定方法――“△”法； 掌握弦长公式；“韦达定理、设而不求”的技巧在解题中的使用. 〖知识点训练〗   1、直线x=2与椭圆的交点个数为…………………………………………………（    ） (A)0个              (B)1个              (C) 2个               (D) 3个   2、直线y=1被椭圆截得的线段长为………………………………………………（    ） (A)4             (B)3             (C) 2              (D)   3、直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1有且只有一个交点，则m2=………………………………（    ） (A)               (B)                (C)                (D)   4、椭圆的长轴端点为M、N，不同于M、N的点P在此椭圆上，那么PM、PN的斜率之积为…………………………………………………………………………………………（    ） (A)－              (B)－              (C)                (D) 〖例题分析〗 1、椭圆的焦点为 点P为其上的动点，当为钝角时，求点P的横坐标的取值范围.           2、已知椭圆C的焦点分别为，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。           3、椭圆E：内有一点P（2，1），求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程.                               4、过P(－,0)作一直线l交椭圆E：11x2＋y2=9于M、N两点，问l的倾斜角多大时，以M、N为直径的圆过原点？                       〖课堂练习〗   如果焦点是F（0，±5）的椭圆截直线3x－y－2=0所得弦的中点横坐标为，求此椭圆方程.               〖课堂小结〗    解决直线与椭圆位置关系问题时，对于消元后的一元二次方程必须讨论二次项系数和“△”；另外，韦达定理和设而不求的技巧是必须掌握的. 〖能力测试〗                                  姓名                得分           1、已知点（4，2）是直线l被椭圆所截得的弦中点，则l方程是………………（    ） (A)x－2y=0       (B)x＋2y－4=0        (C)2x＋3y＋4=0        (D) x＋2y－8=0   2、椭圆上有三点A(x1,y1)、B(4,)、C(x2,y2)，如果A、B、C三点到焦点F（4，0）的距离成等差数列，则x1+x2=              .（提示：利用焦半径公式）   3、直线x－y＋1=0被椭圆截得的弦长为                 . 4、椭圆E：ax2＋by2=1与直线x＋y=1交于A、B两点，M是AB中点，如果|AB|=2，且OM的斜率为.    (1)把M点的坐标用a、b表示出来；        （2）求此椭圆方程.                                                       双曲线（1） 〖考试内容〗双曲线及其标准方程，焦点、焦距，范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线，双曲线的画法. 〖考试要求〗掌握双曲线标准方程及几何性质，了解双曲线的一些实际应用. 定义 1 到两个定点的距离之和等于定值的点的轨迹 2 到定点的距离与到定直线的距离之比等于定值（小于1）的点的轨迹 图形 标准方程     顶点     焦点     焦距   准线方程     离心率   焦半径     渐近线     〖双基回顾〗                               〖知识点训练〗 1、焦点为经过点的双曲线的标准方程是                    . 2、焦点在y轴上，焦距是16，离心率为的双曲线的标准方程是                  . 3、方程表示双曲线，则实数k的取值范围是……………………………………（    ） (A)(－2,－3)         (B)(－∞，－2)        (C) (3,+∞)          (D) (－∞，－2)∪(3,+∞) 4、双曲线的实轴长为         ；离心率是        ；渐近线方程是         ；准线方程是             ；共轭双曲线方程是            ； 〖例题分析〗 1、⑴求与双曲线共焦点并且一条准线方程为x=－的双曲线方程.           ⑵求与双曲线共渐近线，并且经过点P（2，－2）的双曲线方程.         3、已知点和，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长。（2002年上海高考题）                     *4、点P到点M(－1，0)、N(1，0)距离之差为2m，到x、y轴距离之比为2，求实数m的取值范围.（2003高考题）                             〖课堂练习〗 1、双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，焦点在y轴上，则双曲线的标准方程是………………（    ） (A)   (B)    (C)     (D)   2、 “ab<0”是“方程ax2＋by2=c表示双曲线”的………………………………………（    ）条件 (A)必要不充分    (B)充分不必要      (C)充分必要         (D)既不充分又不必要 〖能力测试〗                                  姓名                得分           1、下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线是……………………………………………（    ） (A)    (B)       (C)      (D)   2、双曲线8kx2－ky2=8的一个焦点为（0，3），则实数k=………………………………………（    ） (A)1               (B)－1                (C)              (D)－   3、双曲线两准线间距离的4倍等于焦距，则离心率等于………………………………………（    ） (A)1               (B)2                  (C)3                  (D)4   4、等轴双曲线的一个焦点为（0，－4），则其准线方程为                 .   5、椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a=             .   6、双曲线 的离心率，则实数k的取值范围是               .       7、若双曲线的渐近线方程为， ⑴求实数m之值；     ⑵写出此双曲线的焦点坐标                                       直线与双曲线的位置关系 〖考试内容〗双曲线及其标准方程，焦点、焦距，范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率、准线，双曲线的画法. 〖考试要求〗掌握双曲线标准方程及几何性质，了解双曲线的一些实际应用. 〖知识点训练〗   1、双曲线上一点P到左焦点距离为2，则P到右焦点距离为……………………（    ）    (A）8                  (B)4                 (C)11或者7             (D) 8或者4   2、双曲线上一点P到右焦点距离为8，则P到右准线距离为…………………（    ）    (A）                (B)10                (C)2                (D)   3、双曲线与有相同的………………………………………………（    ）    (A）焦点               (B)准线              (C)渐近线               (D) 离心率 4、双曲线x2－y2=16左支上一点P，F1、F2是左右焦点，则|PF1|－|PF2|=              . 〖例题分析〗 1、  已知双曲线与点，过点P作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB的中点。 ⑴求直线AB的方程； ⑵若，是否存在以为中点的弦？                                 2、设A、B是双曲线上的两点，点是线段AB的中点。（2002年江苏高考题） ⑴求直线AB的方程； ⑵如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D是否共圆，为什么？                         3、在双曲线上支上有不同三点A(x1,y1)、B(,6)、C(x2,y2)到焦点F(0,5)的距离成等差数列.   ⑴求y1+y2之值； ⑵证明AC的垂直平分线经过一个定点T并且求出这个点T的坐标. x                               〖课堂练习〗 已知为双曲线的焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且。则双曲线的渐近线方程为                   。(2002年上海春季高考改编) 〖能力测试〗                                  姓名                得分         . 1、 经过双曲线（a、b是正数）的右焦点F1作右支的弦AB，|AF2|＋|BF2|=2|AB|，则弦|AB|=…………………………………………………………………………………………（    ） (A)2a              (B)3a                (C)4a                 (D) 不确定  2、双曲线与直线的交点个数是…………………………………（    ） (A)0               (B)1                 (C)2                  (D)与b的取值有关 3、直线被双曲线截得的弦的中点坐标是           ；弦长是         。 4、已知P是双曲线（a、b是正数）上任意一点，则P到两条渐近线的距离之积为      . 6、 已知F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，如果∠F1PF2=，求△F1PF2的面积.                                                   抛物线的基本概念 〖考试内容〗抛物线及其标准方程，焦点、范围、对称性、顶点、离心率、准线。 〖考试要求〗掌握抛物线标准方程及几何性质，了解抛物线的一些实际应用. 〖双基回顾〗    定义 到定点与到定直线的距离相等的点的轨迹 方程 y2=2px y2=－2px x2=2py x2=－2py 图形 焦点         顶点         准线         轴         焦半径         焦点弦         离心率         〖知识点训练〗   1、抛物线y=4ax2（a＜0）的焦点坐标为……………………………………………………………（    ） (A)(，0)            (B)(0，)           (C) (，0)           (D) (0，－)   2、方程一定不会表示……………………………………………………（    ） (A)圆                  (B)椭圆                (C) 双曲线             (D) 抛物线   3、抛物线2y2＋5x=0的准线方程是                 .   4、点M到F（－4，0）的距离比它到直线x－5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是              .   5、抛物线上的点到直线x－y－2=0的最短距离是_______________。 〖例题分析〗   1、以抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？                   2、抛物线顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并且这条准线与双曲线的实轴垂直，又抛物线与双曲线交于点（），求二者的方程.                   3、AB是抛物线y2=4x经过焦点F的弦，如果|AB|=6，求AB中点M到y轴的距离.                                 〖课堂练习〗   1、抛物线y2=2x上点A、B到焦点的距离之和为5，AB中点为 M，则M点到y轴的距离为……………………………（    ） (A)5       (B)          (C)2         (D)   2、一抛物线拱桥，当桥顶离水面2米时，水面宽4米，水面下 降1米，则水面宽为            .   3、A（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任意一点，当|PA|＋|PF|最小时，P点的坐标为             ；此最小值是              . 〖课堂小结〗     抛物线问题的前提是能快速判断“型”而给出标准方程；定义是研究抛物线问题的最有力工具，大凡涉及准线、焦点问题都要向定义靠拢；熟练使用焦半径公式可以简化运算. 〖能力测试〗                                  姓名                得分         1、平面内到定点的距离比它到直线距离小1的动点轨迹是…………………………………………(   ) （A）直线           （B）圆              （C）抛物线           （D）抛物线或双曲线 2、曲线C1:按向量=（3，－2）平移得曲线C2,则曲线C2的方程是…………(   ) （A）x2=        （B）(x－6)2= －8(y+4) （C）(x－1)2=－8(y－1)  （D）(x－5)2=－8(y＋5) 3、抛物线y=的准方程为……………………………………………………………………（    ） （A）x=        (B)y=2               (C)x=                (D)y=4 4、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，曲线上的点P（m，－3）到焦点的距离为5，则准线是…（    ） （A）y=4             (B)y=－4              (C)y=2                 (D)y=－2 5、点在原点，焦点是曲线于坐标轴交点的抛物线方程是……………………………（    ） （A）y2=－8x         (B)y2=－16x            (C) y2=－8x 或x2=－4y   (D)y2=－8x 或x2=8y 6、经过点P（－2，－4）的抛物线的标准方程为                                          。 7、已知动点P到定点F（1，0）和到直线x=3的距离之和为4，设P的轨迹为C.   ⑴求C的方程； ⑵过F的直线与曲线C交于A、B两点，求|AB|的最小值.                                               直线与抛物线的位置关系 〖考试内容〗抛物线及其标准方程，焦点、范围、对称性、顶点、离心率、准线. 〖复习要求〗掌握直线与抛物线位置关系的判定方法――“△”法； 掌握弦长公式；“韦达定理、设而不求”的技巧在解题中的使用. 〖知识点训练〗   1、经过抛物线y2=4x的焦点垂直于对称轴的弦长为……………………………………………（    ） （A)0                 (B)1               (C) 2                  (D) 3   2、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点， 如果A、B在准线上的射影为C、D，那么∠CFD=…………………………………………………………………………………………（    ） （A)45º               (B)60º             (C) 75º                (D) 90º 3、抛物线y2=4x的焦点被焦点弦分成长是m和n的两部分，则m与n的关系是………………(    )   （A）m＋n=mn       （B）m＋n=4       （C）mn=4            （D）无法确定 4、抛物线与过焦点的直线交于A,B两点，则为………………………………(    )   （A）             （B）－        （C）3                      （D）` 〖例题分析〗 1、求过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程.                   2、抛物线C的顶点在原点，焦点F是圆x2＋y2－4x=0的中心.   ⑴求抛物线C的方程； ⑵过焦点F的直线顺次交二曲线于A、B、C、D，求|AB|・|CD|                         3.抛物线过定点A(0,2)，且以x轴为准线. (1)    求这抛物线顶点M的轨迹方程 (2)过点B是否存在一对互相垂直的直线同时都与轨迹C有公共点？证明你的结论.                                                             〖课堂练习〗   1、过抛物线的焦点F作弦MN，以MN为直径的圆和此抛物线的准线关系是………………（    ） (A)相交           (B)相离           (C) 相切             (D) 位置关系不确定   2、AB是抛物线y=x2的一条经过焦点的弦，|AB|=4，则AB中点到直线y＋1=0的距离为…（    ） (A)            (B)2               (C)               (D) 3   3、在抛物线y2=－8x内以M（－1，1）为中点的弦所在直线方程是                    . 〖课堂小结〗    解决直线与抛物线位置关系问题时，对于消元后的一元二次方程必须讨论二次项系数和“△”；另外，韦达定理和设而不求的技巧是必须掌握的. 〖能力测试〗                                  姓名                得分           1、直线与抛物线有一个交点是直线与抛物线相切的…………………………………………（     ） (A)充分不必要条件   (B)必要不充分条件   (C)充要条件        (D) 既不充分也不必要条件   2、已知点F（，0），直线l：x=－，点B是直线l上的点，如果过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是……………………………………………（     ） (A)双曲线            (B)椭圆             (C)圆             (D) 抛物线   3、抛物线y=ax2（a＞0） 点击展开 试题详情 点击展开 试题详情 桓台一中阶段性测试理科数学试题 点击展开 试题详情 直线的方程 〖考纲要求〗理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。 〖双基回顾〗 1、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按__________________________________________________________,那么角就叫做直线的倾斜角。规定：当直线和x轴平行或重合时其倾斜角为：_              __，所以直线的倾斜角的取值范围是：_______________. 2、直线的斜率是指：_____________________________________________. 3、经过两面点P(x1,y1),Q(x2,y2)的直线的斜率公式为：k=_______________. 4、直线方程的五种形式及其应用范围： 方程名称 方程形式 应用条件 点斜式     斜截式     两点式     一般式       〖课前训练〗 1、直线9x－4y=36的纵截距为………………………………………………………………………（    ） (A)9                (B)－9              (C) －4                (D) 2、直线l1：y=ax+b，l2：y=bx+a（a、b是不等的正数）的图象应该是…………………………（    ）         (A) (B) (C) (D) 3、直线经过点P（－2，－1）并且在两坐标轴上的截距和为0，则此直线方程为                . 4、两点A(x1,y1),B(x2,y2)，在方向向量为=(1,k)的直线上且AB=t，则|y1－y2|=________（用t,k表示）. 〖典型例题〗 1、若<<0，则直线y=xcotα的倾斜角是……………………………………………………（    ） （A）            （B）            （C）              （D） 2、下列四个命题中真命题是…………………………………………………………………………（    ） (A)经过点P(xo,yo)的直线都可以用方程y－yo=k(x－xo)表示. (B)经过任意两不同点P1(x1,y1), P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)=(x－x1)(y2－y1)表示. (C)不经过原点的直线都可以用方程表示.  (D)经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示. 5、求将直线x－y=2绕点逆时针旋转后所得直线方程.             6、求过点P(0,1)的直线，使它夹在两已知直线l1：2x＋y－8=0和l2：x－3y＋10=0间的线段被点P平分。             7、过点P(2,1)作直线l分别交x、y轴正半轴于A，B两点. (1)当ΔAOB面积最小时，求直线l的方程; (2)当|PA|・|PB|取最小值时，求直线l的方程.                     〖课堂练习〗 1（95年）如图，直线的斜率分别为k1、、k2、、k3，则…………………（    ） （A）k1<k2<k3          （B）k3<k1<k2    （C）k3<k2< k1         （D）k1< k3< k2 2（93年）直线ax＋by=ab(a<0,b<0 )的倾斜角是………………………（    ） （A）              （B） （C）π－            （D） 3（93年文）若直线ax＋by＋c=0在第一、二、三象限，则…………………………………………（   ）。 （A）ab>0,bc>0     （B）ab>0,bc<0      （C）ab<0,bc>0     （D）ab<0,bc<0 4（2000年上海春季）若直线的倾斜角为且过点(1,0)，则直线的方程为_____________. *5、已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2,－3),B(3,0)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的值范围是：___________________________. 〖能力测试〗                                       姓名              得分           . 1、过点(4,0)和点(0,3)的直线的倾斜为………………………………………………………………（    ） (A)           (B)       (C)       (D) 2、如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C=0不通过的象限是…………………………………（    ） (A)第一象限           (B)第二象限          (C)第三象限           (D)第四象限 3、直线2x－3y＋6=0绕着它与y轴的交点逆时针旋转45°的角，则此时在x轴上的截距是……（    ） (A)－               (B) －             (C)                (D)－ 4、，则直线xcos+ysin+1=0的倾斜角为…………………………………………（    ） (A)－             (B)                 (C) ＋           (D) － 5、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有……………………………（    ） (A)1                  (B)2                  (C)3                 (D)4 6、直线xcos＋y＋m=0的倾斜角范围是…………………………………………………………（    ） (A)             (B)    (C)           (D) 7、经过点P（0，－1）并且倾斜角的正弦值为的直线方程为                          . 9、⑴直线L过点P（2，－3）并且倾斜角比直线y=2x的倾斜角大45º，求直线L的方程.           ⑵直线L在x轴上的截距比在y轴上的截距大1并且经过点（6，－2），求此直线方程.                                   两条直线的位置关系（1） 〖考纲要求〗掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据方程判定两条直线的位置关系，会求两条相交直线的夹角和交点，掌握点到直线的距离公式. 〖基本理论〗   1、两条直线：l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0的位置关系： ⑴相交 ⑵平行 ⑶重合   2、点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的 距离为d= 3、两条平行直线：Ax+By+C1=0，Ax+By+C2=0的距离为d=   4、直线l1到l2的角：     ⑴定义： ⑵求法：   5、直线l1到l2的夹角： 〖知识点训练〗  1、过点A（－2，1）与x轴垂直的直线方程是………………………………………………………（    ） (A)x=－2           (B)y=1              (C)x=1            (D)y=－2  2、点（4，a）到直线4x－3y=1的距离不大于3，则实数a的取值范围是………………………（    ） (A)[2，12]          (B)[1，12]          (C)[0，10]         (D)[－1，9]  3、直线x＋y＋4=0和直线5x－2y=0相交成的锐角的正切为……………………………………（    ） (A)              (B)              (C)             (D)  4、两条直线3x＋2y＋m=0与(m2＋1)x－3y＋2－3m=0 的位置关系是…………………………（    ） (A)平行            (B)重合             (C)相交           (D)不能确定 〖典型例题〗  1、直线l1：x＋my＋6=0与l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，则当m为何值时：   ⑴它们相交；⑵它们平行；⑶它们垂直；⑷夹角为            2、直线l1、l2的斜率是方程6x2＋x－1=0的根，求这两条直线的夹角.       3、等腰三角形底边的方程为x＋y－1＝0,一腰的方程为x－2y－2＝0,点(－2,0)在另一腰上，求此腰的方程.                   4、如果三条直线l1：4x＋y－4=0、l2：mx＋y=0、l3：2x－3my－4=0不能围成三角形，求实数m的值.                     〖课堂练习〗 1、已知直线方程：：2x－4y＋7=0；：x－ay＋5=0。且∥，则a =         。 2、已知直线：2x－4y＋7=0，则过点A（3，7）且与直线平行的直线的方程是            。 3、已知直线：2x－4y＋7=0，则过点A（3，7）且与直线垂直的直线的方程是            。 4、如果直线ax＋2y＋1=0与直线x＋y－2=0垂直，那么a=……………………………………（    ） (A)1             (B) －            (C)            (D)－2 5、点（0，5）到直线y=2x的距离是………………………………………………………………（    ） (A)            (B)             (C)              (D) 6、两直线2x－y＋k = 0 与4x－2y＋1 = 0的位置关系为…………………………………………（   ） (A)平行          (B)垂直             (C)相交但不垂直    (D)平行或重合 8、已知直线2x＋y－2 =0和mx－y＋1 = 0的夹角为450，则m的值为            .         〖能力测试〗                                       姓名               得分     1、如果直线mx＋y－n=0与x＋my－1=0平行，则有………………………………………………（    ） (A)m=1                                 (B)m=±1           (C)m=1且n≠－1                        (D)m=－1且n≠1或者m=1且n≠－1 2、一直线l绕其上一点P逆时针旋转15º后得到直线x－y－=0，再逆时针旋转75º后得到直线x＋y－1=0，则l的方程为………………………………………………………………………（    ） (A)x－y－1=0       (B) x＋y－1=0        (C) x＋y－=0   (D) x－y＋=0 *3、l1：y=mx，l2：y=nx，设l1的倾斜角是l2倾斜角的2倍，l1的斜率是l2斜率的4倍，并且l1不平 行于x轴，那么mn=………………………………………………………………………………（    ） (A)            (B)2                 (C)－3                (D) 1 4、，则两直线的关系是（    ） (A)平行            (B)垂直              (C)平行或者垂直      (D)相交但是不一定垂直 5、直线l1：2x－3y＋1=0与l2：x－3=0的夹角（区别于到角）是……………………………………（    ） (A)－arctan     (B)arctan            (C)－arctan        (D)＋ arctan 6、如果直线ax＋2y＋1=0、x＋y－2=0以及x、y轴围成的四边形有外接圆，那么a=……………（    ） (A)1              (B)－                (C)             (D)－2 7、a=0是直线x＋2ay－1=0与(3a－1)x－ay－1=0平行的…………………………………………（    ） (A)充分不必要条件    (B) 必要不充分条件     (C)充要条件     (D)既不充分也不必要条件 9、如果直线ax＋4y－2=0与直线2x－5y＋C=0垂直相交于点A（1，m），求a、m、C之值.                                     两条直线的位置关系（2） 〖考纲要求〗掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据方程判定两条直线的位置关系，会求两条相交直线的夹角和交点，掌握点到直线的距离公式，掌握对称问题的基本处理方法. 〖教学目的〗运用两条直线位置关系理论解决实际问题 〖课前练习〗 1、以A（1，3）、B（－5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是…………………………………（    ） (A)3x－y＋8=0        (B)3x＋y＋4=0         (C)2x－y－6=0         (D)2x＋y＋2=0 2、直线l1经过P（－2，－2），l2经过点Q（1，3），现l1与l2分别绕P、Q旋转但是保持l1∥l2，则l1与l2的距离d∈            . 3、如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y=x对称，则有…………………………………（    ） (A)a=，b=6         (B) a=，b=－6        (C)a=3，b=－2        (D)a=3，b=6 〖典型例题〗 1、求证：直线(m＋2)x－(1＋m)y－(6＋4m)=0与点P（4，－1）的距离不等于3.               2、求与直线3x＋4y－8=0、6x＋8y＋11=0距离相等的直线方程.               3、△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.                       4、一条直线l被l1：2x＋y－6=0与l2：4x＋2y－5=0所截得的线段长为，求此直线l的方程.                   5、⑴已知A(2，0)，B(－2，－2)，在直线L：x＋y－3 = 0上求一点P使|PA| + |PB| 最小.                 ⑵直线l：y=2x＋3，A（3，4），B（11，0），在l上找一点P，使P到A、B距离之差最大.                     〖课堂训练〗   1、点（3，1）关于直线y+x－1=0的对称点坐标为………………………………………………（    ） (A)（1，3）    (B)（－1，－3）     (C)（0，－2）     (D)（－2，0） 2、三角形ABC中，A（3，－1），∠B、∠C的平分线方程分别为x=0与y=x，那么直线BC方程为…………………………………………………………………………………………………（    ） (A)y=2x＋5     (B)y=2x＋3      (C)y=3x＋5      (D) 3、一条光线自点A（－4，2）射入，遇到x轴被反射后遇到y轴又被反射，这时的光线经过点B（－1，3），求两个反射点间的光线长度及两次反射光线方程.         〖能力测试〗                                       姓名               得分     . 1、光线从点P（2，3）射到直线y=－x－1上，反射后经过Q（1，1），则反射光线方程为…（    ） (A)x－y＋1=0       (B)4x－5y＋31=0      (C)4x－5y＋16=0     (D)4x－5y＋1=0 2、点A（1，3），B（5，－2），点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为………………（    ） (A)(4,0)            (B)(13,0)             (C)(5,0)              (D)(1,0) 4、直线l：y=3x－4关于点P（2，－1）对称的直线方程为…………………………………………（    ） (A)y=3x－7           (B)y=3x－10            (C)y=3x－18          (D)y=3x＋4   5、点A(－6,0)、B(0,8),点P在直线AB上，AP∶AB=3∶5，求点P到直线15x＋20y－16=0的距离.             6、三角形ABC的顶点A（2，－4），∠B、∠C的平分线方程分别为：x＋y－2=0、x－3y－6=0，求此三角形另外两个顶点B、C的坐标.               7、知三角形ABC的一条内角平分线CD的方程为2x＋y－1 = 0，两个顶点A(1，2)，B(－1，－1)，求第三个顶点C的坐标.                                     （简单的）线性规划 〖考纲要求〗 使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可得域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题. 〖双基回顾〗 1、如图所示，不等式组表示的平面区域是…………………………………………（    ）               2、不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是……（    ）                             （A）      （B）     （C）      （D） 〖典型例题〗 1、Z＝0.9x+y，式中变量x,y满足下列条件求Z的最小值。               2、已知x,y满足条件 ⑴找出x,y均为整数的可行解；      ⑵求目标函数Z＝x+3y的最大值； ⑶若x,y均为整数，求目标函数Z=x+3y的最大值。             3、甲、乙、丙三种食物维生素A、B含量及成本如下表： 项  目 甲 乙 丙 维生素A（单位/千克） 600 700 400 维生素B（单位/千克） 800 400 500 成本（元/千克） 11 9 4        某食物营养研究所想用x千克甲种食物、y千克乙种食物、z千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.试用x、y表示混合物的成本M（元）；并确定x、y、z的值，使成本最低.                                           4、已知6枝玫瑰与3枝康乃磬的价格之和大于24元，4枝玫瑰与5枝康乃磬的价格之和小于22元，那么2枝玫瑰的价格与3枝康乃磬的价格比较的结果是…………………………………(    )   (A)2枝玫瑰价格高        (B) 3枝康乃磬价格高    (C) 价格相同      (D) 不确定                         〖能力测试〗 1、A（2,4），B（4,3），C（1,1），点（x,y）在△ABC三边所围成的区域内（包括边界），则Z=2x+y的最大值、最小值分别为…………………………………………………………………………（　　） (A)8,2　　　(B)8,3　　　(C)11,2　　　　(D)11,3 2、如图所示，不等式(x?2y+1)(x+y?3)<0表示的平面区域是………………………………………（    ）                 3、已知约束条件，目标函数z=3x+y，某人求得x=, y=时，zmax=, 这显然不合要求，正确答案应为x=         ; y=          ; zmax=          . 4、三角形三边所在直线方程分别为用不等式组表示三角形内部区域（包含边界）为                      . 5、下表给出了甲、乙、丙三种食物的维生素A，B的含量和成本,   甲 乙 丙 A(单位・kg?1) 400 600 400 B(单位・kg?1) 800 200 400 成本（元） 7 6 5 营养师想购买这三种食物共10kg，使之所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，(1) 试用所购买的甲、乙两种食物的量表示总成本；(2) 甲、乙、丙三种食物各购买多少时成本最低？最低成本是多少？                                 圆的方程 〖考纲要求〗掌握圆的标准方程及其几何性质，会根据所给条件画圆，了解圆的实际应用. 〖教学重点〗圆方程的求法. 〖双基回顾〗   1、圆的定义：   2、圆的方程： ⑴标准式方程――方程形式是                        ；圆心           ；半径     . ⑵一般式方程――方程形式是                        ；满足的条件是              .                 对应的圆心是             ；半径是            . ⑶直径式方程――如果A(x1,y1)、B(x2,y2)是圆C的直径端点，则方程是                 .   3、点P(x0，y0)在圆x2＋y2=r2上，则过P的切线方程是：                              . 〖知识点训练〗   1、圆(x＋1)2+(y－2)2=4的圆心、半径是…………………………………………………………（    ） (A)(1,－2),4             (B)(1,－2),2          (C)(－1,2),4            (D)(－1,2),2 2、方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8=0表示圆的充要条件是………………………………………（    ） (A)k＞4或者k＜－1     (B)－1＜k＜4         (C)k=4或者k=－1       (D)以上答案都不对   3、圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0与x轴切于原点，则有………………………………………………（    ） (A)F=0，DE≠0         (B)E2＋F2=0，D≠0    (C)D2＋F2=0，E≠0     (D)D2＋E2=0，F≠0   4、以（0，0）、（6，－8）为直径端点的圆方程是                    . 〖例题分析〗   1、求满足下列条件的圆方程： ⑴过三点A(2,2)、B(5,3)、C(3,－1)；           （2）过点P（2，－1），圆心在直线2x＋y=0上，与直线x－y－1=0相切.           *2、已知圆C满足以下三个条件,求圆C的方程（1997年高考题） ⑴截y轴所得的弦长为2；⑵被x轴分成的两段弧长之比为1：3； ⑶圆心到直线l：x－2y=0的距离最小. .             3、一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程.                   4、已知圆和定点A(2,0)，B为圆上一动点，△ABC是正三角形(A、B、C为顺时针顺序)，求顶点C的轨迹；点B在上半圆上运动到什么位置时，四边形OACB面积最大？               *5、如果经过A（0，1）、B（4，m）并且与x轴相切的圆有且只有一个，求实数m的值.                     〖课堂练习〗   1、方程表示的曲线是………………………………………………………（    ） (A)在x轴上方的圆    (B)在y轴右方的圆   (C)x轴下方的半圆   (D)x轴上方的半圆   2、方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4+9=0表示圆，则实数m的取值范围是………（    ） (A)－＜m＜1       (B)－1＜m＜      (C)m＜－或m＞1  (D)m＜－1或m＞   3、经过三点A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圆的方程为…………………………………………（     ） (A)x2＋y2＋x－3y－2=0                     (B) x2＋y2＋3x＋y－2=0    (C) x2＋y2＋x＋3y=0                       (D) x2＋y2－x－3y=0 4、圆相交于A、B两点，则直线AB的方程是        . 〖能力测试〗                                  姓名                得分         1、方程|x|－1=表示的曲线是……………………………………………………………（    ） (A)一条直线        (B)两条射线        (C)两个圆         (D)两个半圆   2、方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（D2＋E2－4F＞0）表示的曲线关于直线x＋y=0对称，则有……（    ） (A)D＋E=0         (B)D＋F=0          (C)E＋F=0        (D)D＋E＋F=0   3、圆x2＋y2－2x=0与圆x2＋y2＋4y=0的位置关系是……………………………………………（    ） (A)相离            (B)外切            (C)相交           (D)内切   4、过点A（－2，0），圆心在（3，－2）的圆的方程为                              . 5、过圆上一点的切线方程为____                       ______.   6、圆心在原点，在直线3x＋4y＋15=0上截得的弦长为8的圆的方程为                . 7、方程表示一个圆，则实数的取值范围是                   .   8、一个圆经过点A（5，0）与B（－2，1），圆心在直线x－3y－10=上，求此圆的方程.                 9、求与两平行线：x＋3y－5=0，x＋3y－3=0相切，并且圆心在直线2x＋y＋3=0的圆的方程.                   10、PQ是过点A（3，0）所作的圆C：x2＋y2＋6x=0的弦，设CH⊥PQ于H.求点H的轨迹方程                       直线与圆的位置关系 〖考点陈列〗圆的标准方程和一般方程 〖考纲要求〗掌握圆的标准方程及其几何性质. 〖教学重点〗掌握直线与圆的位置关系及其判断方法；圆方程的求法. 〖双基回顾〗 直线与圆的位置关系 几何解释 代数解释 直线与圆相切 d=r △=0 直线与圆相交 d＜r △＞0 直线与圆相离 d＞r △＜0 〖知识点训练〗   1、A，B是直线l：3x＋4y－2=0与⊙C：x2＋y2＋4y=0的两个交点，则AB的中垂线方程为…（    ） (A)4x＋3y＋8=0       (B)4x＋3y＋2=0        (C)4x－3y－6=0       (D)4x－3y－2=0   2、直线3x＋4y＋12=0与⊙C：（x－1）2＋（y－1）2=9的位置关系是……………………………（    ） (A)相交并且过圆心    (B)相交不过圆心       (C)相切              (D)相离 3、圆截直线所得弦长等于……………………………（    ）   4、过点A（－1，－1）作圆x2＋y 点击展开 试题详情 2009届高考地理复习《人口、资源、环境与可持续发展》测试题 点击展开 试题详情 湖北省互联网违法和不良信息举报平台 网上有害信息举报专区 电信诈骗举报专区 涉历史虚无主义有害信息举报专区 涉企侵权举报专区 违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com ICP备案序号: 沪ICP备07509807号-10 鄂公网安备42018502000812号 关闭