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1、⊙C：
内部一点A（
，0）与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于P，求点P的轨迹方程.
2、已知A（0，7）、B（0，－7），C（12，2），以C为焦点的椭圆经过点A、B，求此椭圆的另一个焦点F的轨迹方程.
1、线段AB的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动，且
，求AB的中点P的轨迹方程。
2、一条曲线在x轴上方，它上面的每一个点到点
的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。
1、△ABC中，B（－3，8）、C（－1，－6），另一个顶点A在抛物线y2=4x上移动，求此三角形重心G的轨迹方程.
2、已知M是圆O：x2＋y2=a2（a＞0）上任意一点，M在x轴上的射影为N，在线段OM上取点P 使得|OP|=|MN|，求点P的轨迹方程.
〖能力测试〗 姓名 得分
1、P是椭圆
上一点，过P作其长轴垂线，M是垂足，则PM中点轨迹方程为………（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
2、抛物线y2=4x关于直线x=2对称的抛物线方程为……………………………………………（ ）
(A) y2=－4(x－4) (B) y2=－4(x＋4) (C)y2=4(x－4) (D) y2=4(x＋4)
3、动点P在抛物线y=2x2＋1上移动，则点P与点A（0，－1）连线中点M轨迹方程是……（ ）
(A) y=2x2 (B) y=6x2 (C)y=4x2 (D) y=8x2
4、方程
的图象是……………………………………………………………（ ）
（A）y轴或圆 （B）两点（0，1）与（0，－1）（C）y轴或直线y=
（D）以上答案均不对
5、下列命题中：
①设A（2，0），B（0，2），则线段AB的方程是
②到原点的距离等于5的动点的轨迹是
③到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是
其中正确的命题有 ………………………………………………………………………………（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
6、△ABC中，三边a、b、c成等差数列，A(－1,0)、C(1,0)，则顶点B的轨迹方程为
.
7、抛物线y2=x＋1，定点A（3，1），B是抛物线上任意一点，点P在AB上满足BP：PA=1：2，当点B在抛物线上运动时，求点P的轨迹方程并指出轨迹是什么曲线？
圆锥曲线中的对称问题
〖考试内容〗理解中心对称和轴对称的概念，掌握求点和曲线关于直线的对称点或者对称曲线的一般方法，熟练掌握几种特殊曲线的对称问题.
〖复习要求〗掌握中心对称的实质――中点问题；轴对称的实质――中点与斜率问题；掌握点关于点、原点、x轴、y轴、直线y=±x＋m、x=a、y=b的对称点.
〖知识点训练〗
1、点A（a，0）、B（4，b）关于点C（2，3）对称，则a= ；b= ；
2、曲线
关于直线y=x+b对称曲线方程为 ；
3、⊙C：x2＋y2＋4x－12y＋39=0关于直线l：3x＋my－12=0对称，则实数m= ；
4、设曲线xy=1与⊙C：x2＋y2－4x－4y＋3=0交于A、B两点，则AB的中垂线方程为 .
〖例题分析〗
1、求抛物线C：y2－2x－4y＋6=0关于下列元素的对称曲线：
⑴点（0，1）；
⑵直线x＋y－1=0；
2、如抛物线y=x2＋3x－1上存在两个不同点关于直线x＋y=0对称，求出这两个点的坐标.
3、（2003年上海高考题，16分=4分＋5分＋7分）在以O为原点的直角坐标系中，A（4，－3）为直角三角形OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，并且点B的纵坐标大于零.
①求向量
的坐标；
②求圆x2－6x＋y2＋2y=0关于直线OB对称的圆的方程；
③是否存在实数a，使得抛物线y=ax2－1上的点总有关于直线OB对称的两个点？如果有，求出a的取值范围，如果不存在，说明理由！
〖课堂练习〗
1、曲线y2=|x|＋1的对称轴为………………………………………………………………………（ ）
(A)x轴 (B)y轴 (C)x轴或y轴 (D)直线y=±x
2、椭圆
关于点A（－2，1）对称的椭圆方程为
.
〖能力测试〗 姓名 得分
1、关于曲线x3－y3＋9x2y＋9xy2=0，有如下命题：⑴关于原点对称；⑵关于y轴对称；⑶关于x轴对称；⑷关于直线y=x对称；⑸关于直线y＋x=0对称.其中正确命题个数有……………（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D) 4
2、曲线关于直线x=a对称曲线方程为……………………………………………（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
3、以直线x－y＋1=0为对称轴，与曲线x2＋y2－x＋2y=0对称的曲线方程是…………………（ ）
(A) x2＋y2－4x＋3y＋5=0 (B) x2＋y2＋4x＋3y＋5=0
(C) x2＋y2－4x－3y＋5=0 (D) x2＋y2＋4x－3y＋5=0
4、“a=1”是“方程x2y＋y－2ax=0的曲线关于原点对称”的……………………………………（ ）
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 非充分非必要条件
*5、椭圆
上存在两个不同的点A、B关于直线y=4x＋m对称，求实数m的取值范围.
*6、设曲线C的方程为y=x3－x，将C沿x轴、y轴正向分别平移t、s个单位后得到曲线C1.
⑴求C1的方程；
⑵证明C、C1关于点
对称；
圆锥曲线的最值问题
〖考试内容〗掌握求函数最值的常用方法，特别是二次函数在定区间上的最值问题.
〖复习要求〗掌握求函数最值的基本程序：给出变量（可以不止一个）――求出目标函数――统一函数变量――给出变量取值范围――求最值
〖知识点训练〗
1、曲线x2＋4y2－6x－24y＋9=0的最高点与最低点的坐标分别是……………………………（ ）
(A)(3,0),(3,－6) (B)(－3,6),(－3,0) (C)(－3,0),(－3,－6) (D)(3,6),(3,0)
2、F是椭圆
的一个焦点，直线l经过原点与此椭圆交于A、B两点，则△ABF面积最大值为…………………………………………………………………………………………（ ）
(A)ab (B)ac (C)bc (D)不能确定
3、双曲线
的离心率为e1、
的离心率为e2，则e1＋e2的最小值是（ ）
(A)4
(B)2
(C)2
(D)4
4、点P（x，y）在椭圆
上，F是椭圆的右焦点，则|FP|max= ；|FP|min= .
〖例题分析〗
1、点P（x，y）在椭圆
上，
⑴求2x＋3y的最大值；
⑵求(x－1)2＋y2最小值.
2、在直线l：x－y＋9=0上任意取一点P，经过P点以椭圆
的焦点为焦点作椭圆E.
⑴P在何处时，E的长轴最短？
⑵求E长轴最短时的方程.
3、设点A（a，0），求抛物线y2=2x上的点P到A距离的最小值.
4、抛物线C的焦点在原点，顶点在x的负半轴上，直线l：x＋y＋m=0（m＞0）与C交于A、B两点，△AOB面积最大值为2
，求C的方程并且求当△AOB面积最大时的l方程.
〖能力测试〗 姓名 得分
1、已知点A(3,0)、B(0,4)，动点P（x，y）在线段AB上，则xy最大值为……………………（ ）
(A) 3
(B)
4
(C)
(D) 
2、定线段AB长度为4，动点P满足|PA|+|PB|=8，O为AB中点，则|PO|最小值为……（ ）
(A) 8
(B) 4
(C)2 (D) 4
3、如果点（x，y）在椭圆4(x－2)2+y2=4上运动，则
的最大值为…………………………（ ）
(A)
(B) －
(C)－
(D)
4、椭圆
的内接矩形面积最大值为
.
5、P点是椭圆上一点，F1、F2是焦点，则|PF1|・|PF2|最大时，P的坐标为
.
6、在抛物线y2=2x上求一点P，使得P到直线x－y＋3=0的距离最小.
高三数学总复习单元测试――圆锥曲线
姓名 得分 .
1、抛物线y2=ax (a≠0)的准线方程是………………………………………………………… （ ）
（A）
（B）
（C）或 （D）
2、若椭圆
的一条准线的方程是x＝5，则k 的值是………………………………（ ）
（A）5
（B）5或20 （C）
（D）
3、双曲线
的两个焦点F1，F2，A是此双曲线上一点，且|AF1|＝5，那么|AF2|＝……（ ）
（A）11 （B）8 （C）11或1 （D）8或2
4、椭圆
上的点P到它的左准线的距离是10，则P点到它的右焦点的距离为……（ ）
（A）8 （B）28 （C）2 （D）12
5、对l≠0的任何实数值，双曲线
与
都有相同的：①焦点；②准线；③渐近线；④离心率. 以上四个结论中，正确的………………………………………………（ ）
（A）①② （B）③④ （C）①③ （D）②④
6、P是抛物线
上的动点，A(0，－1)，则线段PA的中点的轨迹方程是…………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7、过抛物线
的焦点作直线交抛物线于两点
，如果
，那么线段AB的长为……………………………………………………………………………………（ ）
（A）12 （B）10 （C）8 （D）6
8、双曲线
的离心率
，则k的取值范围是………………………………（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、F
为椭圆
的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F的距离等于
的点的坐标是…………………………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10、若抛物线
的焦点在x轴上，则m的值是………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11、椭圆
的焦点是F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的………………………………………………………………………………………（ ）
（A）7倍 （B）5倍 （C）4倍 （D）3倍
12、以双曲线
的中心O为顶点，以其左准线为准线的抛物线与此双曲线的右准线交于A、B，则△AOB的面积等于…………………………………………………………………（ ）
（A）81
（B）
（C）
（D）
13、已知椭圆的焦点F1(－1，0)、F2(1，0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中
项，则该椭圆的方程是 .
14、平移双曲线x2－3y2＋2x－2=0，把它的中心移到右焦点处，此时双曲线的渐近线方程是 .
15、已知圆x2＋y2－6x－7=0与抛物线y2=2px(p＞0)的准线相切，则p＝ .
16、对于椭圆
，给出下列命题：①焦点在x轴上；②短半轴的长为1；③准线方程是
；④离心率
. 其中正确命题的序号是
.
17、（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为F1、F2，抛物线
与此椭圆在第一象限交点为Q，如果
，求：
⑴△F1QF2的面积；⑵抛物线方程。
18、（本小题满分12分）顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2x－y－4＝0所得的弦长为
，求此抛物线的方程.
19、（本小题满分12分）抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆
的左焦点，过点M(－1，1)引抛物线的弦使点M为弦的中点，求弦所在的直线方程，并求出弦长.
20、（本小题满分12分）已知双曲线两顶点的坐标为(2，－1)和(2，5)，并且它的一条渐近线与直线4x－3y＝0平行，求此双曲线的方程，并求它的焦点坐标和两条条渐近线的方程.
21、（本小题满分12分）已知动圆C与定圆
内切，与直线l：x＝3相切.
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；
（Ⅱ）若Q是上述轨迹上的点，求Q到点距离的最小值.
22、（本小题满分14分）
椭圆的中心在原点，一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，且右焦点到直线
的距离为3，若纵截距为m的直线l与该椭圆交于不同两点M、N，当
时，试求m
及
的取值范围.
