1、在空间下列命题正确的是………………………………………………………………（     ）

（A）分别在两个平面内的直线叫做异面直线 

（B）和两条异面直线都垂直的直线叫做两条异面直线的公垂线    

（C）过直线外一点只有一条直线和这条直线垂直     

（D）一条直线与平面平行，则它与平面内的无数条直线平行

2、下列命题中，a、b、c表示不同的直线，α、β表示不同的平面，其真命题共有（     ）

①若a⊥b，b⊥α，则a∥α               ②若a⊥α，b⊥α，则a∥b，

③a是α的斜线，b是a在α上的射线，cα，a⊥c，则b⊥c

④若aα，bα，c⊥a，c⊥b，则c⊥α

（A）1个     （B）2个       （C）3个      （D）4个  

3、在平行四边形ABCD所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=PD，则平行四边形一定是…………………………………………………………………………………………（     ）

（A）菱形       （B）矩形      （C）菱形或矩形       （D）正方形

4、在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方体形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点为P，那么四面体A―EFP中必有………………………………………………………………………………（     ）

（A）AG⊥平面EFP  （B）AP⊥平面EFP  （C）PF⊥平面AEF   （D）PC⊥平面AEF

5、A、B、C、D是空间不共面的四点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC的关系是……………………………………………………………………………………………（     ）

（A）平行    （B）相交     （C）垂直    （D）异面

6、一条长为a的线段，夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别是45°和30°，由这线段两端向两平面的交线引垂线，则垂足间的离是………………………（     ）

（A）     （B）     （C）      （D）

7、正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，则平面B₁D₁E与平面ABCD所成的二面角的正弦值为……………………………………………………………………………………（     ）

（A）         （B）      （C）        （D）1

8、正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB=AA₁，则AC₁与平面BB₁C₁C所成角的正弦值为（     ）

（A）        （B）       （C）       （D）

9、等边△ABC的边长为1，BC边上的高为AD，沿高AD折成直二面角，则A到BC的距离为…………………………………………………………………………………………（     ）

（A）        （B）       （C）        （D）

10、棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，异面直线A₁B和B₁C的距离为………（     ）

（A）       （B）      （C）       （D）

11、一个正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积比为∶2，则其侧面与底面所成的角为……………………………………………………………………………………………（     ）

（A）15°     （B）30°     （C）45°      （D）60°

12、A是直径为25的球面上的一点，在这个球面上有一圆，圆上所有的点到A的距离都12，那么这个圆的半径是……………………………………………………………………（     ）

（A）12     （B）10     （C）15      （D）8

13、等腰△ABC和等腰Rt△ABD有公共的底边AB，它们所在的平面成60°角，若AB=16cm，AC=17cm，则CD=_______.

14、空间三条射线PA、PB、PC，∠BPC=90°，则二面角B－PA－C的余弦值为________.

15、Rt△ABC在平面α内，,M到点A、B、C的距离均为b，斜边AC长为a，则点M到平面α的距离为_______.

16、长方体全面积为24cm²，各棱长总和为24cm，则其对角线长为_______.

17、（12分）如图，过S点引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC

=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC

18（12分）已知：SA⊥正方形ABCD所成的平面α，SC⊥截面AEFG（如图），

求证：（1）AE⊥SB，AG⊥SD    （2）AF⊥GE

19（12分）在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点，（1）证明AD⊥D₁F

（2）求AE与D₁F所成的角.

20（12分）如图正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱均相等，D是BC上的一点，AD⊥C₁D

（1）求证：面ADC₁⊥侧面BCC₁B₁

（2）求二面角C－AC₁－D的大小（用反正弦表示）；

（3）若AB=2，求直线A₁B与截面ADC₁之间的距离

21（12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD=2a, △PDC是正三角形，BC⊥PD

（1）求证：平面PBD⊥平面ABC； （2）求二面角C－PD－B的正切值；

（3）求点B到平面PAD的距离.。

22（14分）如图，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA₁＝2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.

   （1）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

   （2）求点A₁到平面AED的距离.