《2025年学业水平评价七年级数学上册人教版》

19. (8分)定义：若关于$x$的一元一次方程$ax = b$的解为$b + a$，则称该方程为“和解方程”，例如：$2x=-4$的解为$x=-2$，且$-2=-4 + 2$，则该方程$2x=-4$是和解方程.
(1)判断$-3x=\frac{9}{4}$是不是和解方程，说明理由；
(2)若关于$x$的一元一次方程$5x=m - 2$是和解方程，求$m$的值.

答案：
(1)解方程$-3x=\frac{9}{4}$得$x=-\frac{3}{4}$。$b + a=\frac{9}{4}+(-3)=-\frac{3}{4}=x$，是和解方程。
(2)方程$5x=m - 2$的解为$x=\frac{m - 2}{5}$，由和解方程定义得$\frac{m - 2}{5}=m - 2 + 5$，解得$m=-\frac{13}{4}$。

20. (8分)一家自行车销售公司9月份销售甲、乙、丙三种品牌的自行车数量的比是7:3:2，这三种自行车共销售了240辆，每种自行车各销售了多少辆？

答案： 设甲、乙、丙销量分别为$7x$、$3x$、$2x$，则$7x + 3x + 2x=240$，解得$x = 20$。甲：140辆，乙：60辆，丙：40辆。

21. (8分)某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天.
(1)求这批校服共有多少件.
(2)为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天.

答案：
(1)设校服总数为$x$件，$\frac{x}{16}-\frac{x}{24}=20$，解得$x = 960$件。
(2)设甲工作$t$天，乙工作$2t + 4$天。甲加工$16t$件，乙原速加工$24t$件，提速后加工$24×1.25(2t + 4 - t)$件，总量$16t + 24t + 30(t + 4)=960$，解得$t = 12$，乙加工$2×12 + 4 = 28$天。

22. (10分)下表中有两种电话计费方式：
计费方式 | 月使用费/元 | 主叫限定时间/min | 主叫超时费/(元/min) | 被叫
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方式一 | 58 | 150 | 0.25 | 免费
方式二 | 88 | 350 | 0.19 | 免费

答案：