《2025年同步练习西南大学出版社四年级数学上册西师大版四川专版》

4. 下图中,过点A分别画出角的两条边的垂线。

答案： 解题步骤：
1. 把三角尺的一条直角边与角的其中一条边重合。
2. 移动三角尺，使三角尺的另一条直角边通过点A。
3. 沿着三角尺的这条直角边，用铅笔从点A开始向角的边画一条直线，这条直线就是角的这条边的垂线。
4. 重复上述1 - 3步，用三角尺的一条直角边与角的另一条边重合，移动三角尺使另一条直角边通过点A，再画出另一条垂线。
（在给定图形中准确画出两条垂线）。

5. 下图中,用画垂线的方法画出一个正方形。

答案： 1. 在已知直角的一条边上，从直角顶点开始量取任意长度，标记点A；
2. 在另一条边上，从直角顶点开始量取与步骤1相同的长度，标记点B；
3. 用三角板过点A画已知横边的垂线；
4. 用三角板过点B画已知竖边的垂线；
5. 两条垂线相交于点C；
6. 连接点A与点C、点B与点C，形成正方形。

6. 两组平行线交叉如下图,探索角的大小关系。

(1)∠1,∠2,∠3和∠4的大小有什么关系？
(2)∠1,∠5,∠6和∠7的大小有什么关系？

答案：
(1)∠1 = ∠3（对顶角相等），∠2 = ∠4（对顶角相等），
且∠1 + ∠2 = 180°（同一平面内，两直线平行，同旁内角互补），
所以∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4 = ∠1 + ∠3（或∠2 + ∠4） = 180°。
即∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1 = ∠3，∠2 = ∠4。
(2)∠1 = ∠5（同位角相等），
∠1 = ∠7（内错角相等），
∠5与∠6互余（或∠5 + ∠6 = 180° - 90° = 90° 推导不严谨，按同旁内角互补的一种特殊情况说明，严格来说应表述为：因为图中存在直角标记，所以∠5与∠6的和为 90° ），
因为图中存在直角标记，所以∠1 + ∠6 = 90°，
又因为∠1 = ∠5 = ∠7，
所以∠5 + ∠6 = 90°，∠7 + ∠6 = 90°。
即∠1 = ∠5 = ∠7，∠5 + ∠6 = ∠7 + ∠6 = 90°。