《2025年同步学习目标与检测六年级数学上册人教版》

1. 右图中,圆上 $ A $、$ B $ 两点之间的部分叫作(弧),读作“(弧$AB$)”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作(扇形)。像 $ \angle AOB $ 这样,顶点在圆心的角叫作(圆心角)。

答案： 弧，弧$AB$，扇形，圆心角

2. 一个扇形的面积是它所在圆的面积的 $ \frac{1}{3} $,这个扇形的圆心角是(120)度。

答案： 120（题目虽为选择题形式提问，但此处按求数值作答处理，若实际为给定选项则选对应120的选项）

1. 下面哪些角是圆心角？

(A)( )( )(D)

答案： A D

2. 下面哪些图形中的阴影部分是扇形？

(√)(×)(×)(×)(√)

答案： √×××√

1. 一个圆上有无数条弧。(√)

答案： √

2. 扇形是圆的一部分,圆的一部分一定是扇形。(×)

答案： ×

3. 顶点在圆心上的角叫圆心角。(×)

答案： ×

4. 半圆也是个扇形。(√)

答案： √

5. 在同一个圆中,圆心角越大,扇形的面积也越大。(√)

答案： √

四、画一画。
画一个半径是 1 厘米的圆,再在圆中画一个圆心角是 $ 60^{\circ} $ 的扇形。

答案：

1. 一个钟表的分针长 $ 12 \mathrm{cm} $,当它转动一周时,分针扫过的面积是多少平方厘米？经过 45 分钟后,分针扫过的面积又是多少呢？

答案： 答题卡：
当分针转动一周时：
半径 $r = 12\mathrm{cm}$，
根据圆的面积公式 $S = \pi r^{2}$，
$S = \pi × 12^{2} = 144\pi = 452.16 (\mathrm{cm}^{2})$（$\pi$取3.14）。
当分针转动45分钟时：
45分钟分针转动的角度为$270°$（因为$45 × 6 = 270°$），
所以扫过的面积是圆面积的$\frac{270}{360} = \frac{3}{4}$，
$S_{45} = \frac{3}{4} × 452.16 = 339.12 (\mathrm{cm}^{2})$。
综上所述：当它转动一周时，分针扫过的面积是$452.16\mathrm{cm}^2$；经过45分钟后，分针扫过的面积是$339.12\mathrm{cm}^2$。

2. 如图,正方形的周长是 $ 16 \mathrm{cm} $,在正方形里画一个最大的扇形。阴影部分的面积是多少平方厘米？

答案： 正方形的边长：$16÷4 = 4$（$cm$）。
扇形半径$r = 4cm$，$\frac{1}{4}$圆面积：$\frac{1}{4}×3.14×4^{2}=12.56$（$cm^{2}$）。
正方形面积：$4×4 = 16$（$cm^{2}$）。
阴影部分面积：$16 - 12.56 = 3.44$（$cm^{2}$）。
综上，阴影部分面积是$3.44$ $cm^{2}$。

六、培优园。
下面三个正方形的边长都是 $ 4 \mathrm{cm} $,阴影部分的面积相等吗？为什么？

答案： 三个图形中阴影部分的面积都相等。
三个正方形边长均为$4\mathrm{cm}$，根据正方形面积公式$S = a^2$（$a$为边长），可得每个正方形面积为：
$4×4 = 16\mathrm{cm}^2$。
第一个图：四个扇形可拼成一个整圆，其半径$r = 4÷2 = 2\mathrm{cm}$，根据圆的面积公式$S=\pi r^2$，可得圆的面积为：
$\pi×2^2 = 4\pi\mathrm{cm}^2$，阴影部分面积等于正方形面积减去圆的面积，即$(16 - 4\pi)\mathrm{cm}^2$。
第二个图：两个半圆可拼成一个整圆，半径$r = 4÷2 = 2\mathrm{cm}$，圆的面积为$\pi×2^2 = 4\pi\mathrm{cm}^2$，阴影部分面积等于正方形面积减去圆的面积，即$(16 - 4\pi)\mathrm{cm}^2$。
第三个图：圆的直径等于正方形边长$4\mathrm{cm}$，则半径$r = 2\mathrm{cm}$，圆的面积为$\pi×2^2 = 4\pi\mathrm{cm}^2$，阴影部分面积等于正方形面积减去圆的面积，即$(16 - 4\pi)\mathrm{cm}^2$。
综上，三个图形阴影部分面积相等，均为$(16 - 4\pi)\mathrm{cm}^2$。