《2025年新课标两导两练高效学案四年级数学上册北师大版》

3. 你能接着写吗？

12345×9 = 111105     37037×3 = 111111

12345×18 = 222210  37037×6 = 222222

12345×27 = 333315    37037×9 = 333333

12345×36 = (  )    37037×12 = (  )

12345×45 = (  )     37037×15 = (  )

12345×(  ) = (  )    37037×(  ) = (  )

(  )×(  ) = (  )       (  )×(  ) = (  )

答案： 1. 对于$12345×36$：
因为$36 = 9×4$，已知$12345×9 = 111105$，所以$12345×36=12345×9×4 = 111105×4 = 444420$。
2. 对于$37037×12$：
因为$12 = 3×4$，已知$37037×3 = 111111$，所以$37037×12 = 37037×3×4 = 111111×4 = 444444$。
3. 对于$12345×45$：
因为$45 = 9×5$，已知$12345×9 = 111105$，所以$12345×45=12345×9×5 = 111105×5 = 555525$。
4. 对于$37037×15$：
因为$15 = 3×5$，已知$37037×3 = 111111$，所以$37037×15 = 37037×3×5 = 111111×5 = 555555$。
5. 对于$12345×54$：
因为$54 = 9×6$，已知$12345×9 = 111105$，所以$12345×54=12345×9×6 = 111105×6 = 666630$。
6. 对于$37037×18$：
因为$18 = 3×6$，已知$37037×3 = 111111$，所以$37037×18 = 37037×3×6 = 111111×6 = 666666$。
7. 对于$12345×63$：
因为$63 = 9×7$，已知$12345×9 = 111105$，所以$12345×63=12345×9×7 = 111105×7 = 777735$。
8. 对于$37037×21$：
因为$21 = 3×7$，已知$37037×3 = 111111$，所以$37037×21 = 37037×3×7 = 111111×7 = 777777$。
故答案依次为：$444420$；$444444$；$555525$；$555555$；$54$，$666630$；$18$，$666666$；$12345$，$63$，$777735$；$37037$，$21$，$777777$。

4. 先用计算器算出得数，再用发现的规律写出后面的算式。
6×7 + 2 =
66×67 + 22 =
666×667 + 222 =
6666×6667 + 2222 =
()×() + () = ()

答案： 1. 首先计算前几个式子：
$6×7 + 2=42 + 2=44$；
$66×67+22=(60 + 6)×67+22=(60×67+6×67)+22=(4020 + 402)+22=4422 + 22=4444$；
$666×667+222=(600 + 60+6)×667+222=(600×667+60×667 + 6×667)+222=(400200+40020 + 4002)+222=(440220+4002)+222=444222+222=444444$；
$6666×6667+2222=(6000 + 600+60 + 6)×6667+2222=(6000×6667+600×6667+60×6667 + 6×6667)+2222=(40002000+4000200+400020+40002)+2222=(44002200+400020+40002)+2222=(44402220+40002)+2222=44442222+2222=44444444$。
2. 然后找规律：
观察发现：第一个因数依次是$6$、$66$、$666$、$6666\cdots$，第二个因数依次是$7$、$67$、$667$、$6667\cdots$，加数依次是$2$、$22$、$222$、$2222\cdots$，结果依次是$44$、$4444$、$444444$、$44444444\cdots$，规律是：当第一个因数有$n$个$6$，第二个因数比第一个因数少一个$6$且个位是$7$，加数有$n$个$2$时，结果有$2n$个$4$。
3. 最后写出后面的算式：
当$n = 5$时，$66666×66667+22222 = 4444444444$。
故答案依次为：$44$；$4444$；$444444$；$44444444$；$66666$；$66667$；$22222$；$4444444444$。

1. 有趣的“9”和“7”。
9×7 = 63
99×77 = 7623
999×777= 776223
9999×7777 = 77762223
99999×77777 = (7777622223)
999999×777777 = (7777762222223)

答案： 1. 7777622223 7777762222223

2. 还记得“142857”这个有趣的数吗？请你算一算。

142857×1 + 857142 =

142857×2 + 714285 =

142857×3 + 571428 =

142857×4 + 428571 =

142857×5 + 285714 =

142857×6 + 142857 =

答案： 2. 得数都是 999999