《2025年魔力暑假A计划八年级数学湘教版》

1. 把方程 $ x + 1 = 4y + \frac{x}{3} $ 化为 $ y = kx + b $ 的形式,正确的是(B)
A.$ y = \frac{1}{3}x + 1 $
B.$ y = \frac{1}{6}x + \frac{1}{4} $
C.$ y = \frac{1}{6}x + 1 $
D.$ y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{4} $

答案： B

2. 下面四个图象中,直线上每个点的坐标都是二元一次方程 $ x - 2y = 2 $ 的解的是(C)

答案： C

已知方程 $ ax + b = 0 $ 的解为 $ x = -\frac{3}{2} $,则一次函数 $ y = ax + b $ 的图象与 $ x $ 轴交点的横坐标为(D)
A.3
B.$ -\frac{2}{3} $
C.-2
D.$ -\frac{3}{2} $

答案： D

4. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于点 $ (2, 0) $,$ (0, 3) $。有下列结论：
① 关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解为 $ x = 2 $；
② 关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 3 $ 的解为 $ x = 0 $；
③ 当 $ x ＞ 2 $ 时,$ y ＜ 0 $；④ 当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y ＜ 3 $。
其中正确的是( )

A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④

答案：
4. A 【解析】由题意，得一次函数 $ y = kx + b $ 的图象如图所示. 由图象可知，关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解为 $ x = 2 $，结论①正确；关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 3 $ 的解为 $ x = 0 $，结论②正确；当 $ x ＞ 2 $ 时， $ y ＜ 0 $，结论③正确；当 $ x ＜ 0 $ 时， $ y ＞ 3 $，结论④错误. 故 A 选项符合题意.

5. 直线 $ y = 2x - 1 $ 与 $ x $ 轴的交点坐标为$ (\frac{1}{2}, 0) $,方程 $ 2x - 1 = 0 $ 的解为$ x = \frac{1}{2} $。

答案： $ (\frac{1}{2}, 0) $ $ x = \frac{1}{2} $

6. 已知一次函数 $ y = 3x - 1 $ 与 $ y = kx $($ k $ 是常数,$ k ≠ 0 $)的图象的交点坐标是 $ (1, 2) $,则关于 $ x $,$ y $ 的方程组 $ \begin{cases} 3x - y = 1, \\ kx - y = 0 \end{cases} $ 的解是______。
6. 已知一次函数 $ y = 3x - 1 $ 与 $ y = kx $($ k $ 是常数,$ k ≠ 0 $)的图象的交点坐标是 $ (1, 2) $,则关于 $ x $,$ y $ 的方程组 $ \begin{cases} 3x - y = 1, \\ kx - y = 0 \end{cases} $ 的解是$ \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases} $。

答案： $ \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases} $

7. 一次函数 $ y = kx + b $($ k ≠ 0 $)中,$ x $ 与 $ y $ 的部分对应值如下表：
| $ x $ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| $ y $ | 9 | 6 | 3 | 0 | -3 |
那么一元一次方程 $ kx + b = 0 $ 的解为______$ x = 1 $。

答案： $ x = 1 $

8. 一次函数 $ y = -2x + b $ 的图象与 $ x $ 轴交于点 $ (4, 0) $,则它与 $ y $ 轴的交点坐标为______$ (0, 8) $,与直线 $ y = x $ 的交点坐标为______$ (\frac{8}{3}, \frac{8}{3}) $。

答案： $ (0, 8) $ $ (\frac{8}{3}, \frac{8}{3}) $ 【解析】由题意，得 $ -2 × 4 + b = 0 $，解得 $ b = 8 $， $ \therefore y = -2x + 8 $.
当 $ x = 0 $ 时， $ y = 8 $，即 $ y = -2x + 8 $ 的图象与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0, 8) $.
当 $ y = x $ 时， $ x = -2x + 8 $，解得 $ x = \frac{8}{3} $，即 $ y = -2x + 8 $ 的图象与直线 $ y = x $ 的交点坐标为 $ (\frac{8}{3}, \frac{8}{3}) $.

9. 在如下图所示的平面直角坐标系中,作出一次函数 $ y = 4x - 1 $ 的图象,并回答下列问题：
(1) $ y $ 随 $ x $ 的增大怎样变化？
(2) 求该一次函数的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴的交点坐标；
(3) 利用图象法解方程：$ 4x - 1 = 0 $。

答案：
解：一次函数 $ y = 4x - 1 $ 的图象如图所示.
(1) 由图象可知， $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.
(2) 令 $ y = 0 $，得 $ x = \frac{1}{4} $；令 $ x = 0 $，得 $ y = -1 $.
$ \therefore $ 图象与 $ x $ 轴、 $ y $ 轴的交点坐标分别是 $ (\frac{1}{4}, 0) $， $ (0, -1) $.
(3) 由图象可知，方程 $ 4x - 1 = 0 $ 的解为 $ x = \frac{1}{4} $.