《2025年魔力暑假A计划八年级数学湘教版》

1. 在平面直角坐标系中,将点 $ P(3,2) $ 向下平移2个单位,得到的对应点 $ P' $ 的坐标是(A)
A.$ (3,0) $
B.$ (1,2) $
C.$ (5,2) $
D.$ (3,4) $

答案： A

2. 在平面直角坐标系中,将点 $ A(3,2) $ 向下平移 $ m $ 个单位,正好落在 $ x $ 轴上,则 $ m $ 的值为(B)
A.1
B.2
C.3
D.5

答案： B

3. (金华中考) $ A,B $ 两点的坐标分别是 $ (-3,3),(1,2) $,将点 $ B $ 向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到点 $ B' $,则关于 $ A,B' $ 两点的位置描述正确的是(B)
A.关于 $ x $ 轴对称
B.关于 $ y $ 轴对称
C.关于原点 $ O $ 对称
D.关于直线 $ y = x $ 对称

答案： B

4. 如图,点 $ A,B $ 的坐标分别为 $ (2,0),(0,1) $。若将线段 $ AB $ 平移至 $ A_1B_1 $,点 $ A $ 的对应点 $ A_1 $ 的坐标为 $ (3,b) $,点 $ B $ 的对应点 $ B_1 $ 的坐标为 $ (a,3) $,则 $ a + b $ 的值为(3)


A.$ -1 $
B.1
C.3
D.5

答案： C 【解析】由题图可知，AB 先向右平移了 1 个单位，再向上平移了 2 个单位，
∴a=1，b=2，
∴a+b=3.

5. 点 $ N $ 向左平移2个单位后,所得对应点的坐标为 $ (-5,-2) $,则点 $ N $ 的坐标为(-3,-2)。

答案： (-3,-2)

6. 若将点 $ P(a + 1,2a) $ 向上平移8个单位,得到的点在第二象限,则 $ a $ 的取值范围是-4 ＜ a ＜ -1。

答案： -4 ＜ a ＜ -1

7. (金昌中考)如图,在平面直角坐标系中,$ \triangle OAB $ 的顶点 $ A,B $ 的坐标分别为 $ (3,\sqrt{3}),(4,0) $。把 $ \triangle OAB $ 沿 $ x $ 轴向右平移得到 $ \triangle CDE $。若点 $ D $ 的坐标为 $ (6,\sqrt{3}) $,则点 $ E $ 的坐标为____(7,0)。

答案： (7,0)

8. 如图,$ O $ 为坐标原点,$ \triangle OAB $ 是等腰直角三角形,$ \angle OAB = 90^\circ $,点 $ B $ 的坐标为 $ (0,2) $。将该三角形沿 $ x $ 轴向右平移得到 $ \text{Rt} \triangle O'A'B' $,此时点 $ B' $ 的坐标为 $ (2,2) $,则线段 $ OA $ 在平移过程中扫过部分的图形面积为____2。

答案： 2

9. 如右图,直线 $ l_1 $ 在平面直角坐标系中与 $ y $ 轴交于点 $ A $,点 $ B(-3,3) $ 也在直线 $ l_1 $ 上。将点 $ B $ 先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点 $ C $,点 $ C $ 也在直线 $ l_1 $ 上。
(1) 求点 $ C $ 的坐标和直线 $ l_1 $ 的表达式；
点 $ C $ 的坐标为(-2,1)，直线 $ l_1 $ 的表达式为y = -2x - 3。
(2) 已知直线 $ l_2:y = x + b $ 经过点 $ B $,且与 $ y $ 轴交于点 $ E $,求 $ \triangle ABE $ 的面积。
$ \triangle ABE $ 的面积为$\frac{27}{2}$。

答案： 解：
(1)C(-2,1)，直线 l₁ 的表达式为 y=-2x-3.
(2)S_{△ABE}= $\frac{27}{2}$.