《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册浙教版浙江专版》

例1 有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是 (B)

A.a＞0
B.|b|= |c|
C.a＜-d
D.a＞c

答案： B

变式1 有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示,则a、-a、|b|的大小关系为 (B)

A.-a＜a＜|b|
B.a＜-a＜|b|
C.|b|＜a＜-a
D.a＜|b|＜-a

答案： B

例2 在数轴上,点A表示的数为-2,则到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为 (C)
A.2
B.-6
C.2或-6
D.-4或4

答案： C

变式2 如图,在数轴上有三个点A,B,C,请回答下列问题:

(1)将点B向左移动4个单位长度后,哪个字母所表示的数最小?是多少?
(2)将点C向左移动6个单位长度后,这时点B表示的数比点C表示的数大多少?
(3)怎样移动A,B,C中的两个点才能使三个点表示的数相同?有几种移法?

答案： 【解】
(1)移动后,点B表示的数为-6,因为-6＜-3＜2,所以点B表示的数最小,是-6.
(2)移动后,点C表示的数为-4,所以点B表示的数比点C表示的数大2.
(3)有三种移法:①点A向右移动1个单位长度,点C向左移动4个单位长度;②点A向右移动5个单位长度,点B向右移动4个单位长度;③点B向左移动1个单位长度,点C向左移动5个单位长度.

例3 已知$|a - 6| + |b - 3| = 0$,x的相反数为-3,求$3x + a + 2b$的值.

答案： 【解】因为|a-6|+|b-3|=0,且|a-6|≥0,|b-3|≥0,所以a-6=0,b-3=0,解得a=6,b=3.因为x的相反数为-3,所以x=3.所以3x+a+2b=3×3+6+2×3=9+6+6=21.

变式3 已知$|a - 3| + |2b - 4| = 0$.
(1)求a与b的值;
(2)若$|x| = 2a + 4b$,求x的相反数.

答案： 【解】
(1)因为|a-3|+|2b-4|=0.所以a-3=0,2b-4=0,解得a=3,b=2.
(2)因为a=3,b=2,所以|x|=2a+4b=2×3+4×2=14.所以x=±14.当x=14时,x的相反数为-14;当x=-14时,x的相反数为14.