《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册浙教版浙江专版》

10. 新考法 类比求解法 若关于x的一元一次方程$\frac{1}{2024}x+5= 3x-b$的解为x= -3,则关于y的一元一次方程$\frac{1}{2024}(y+2)+5= 3(y+2)-b$的解为(C)
A.y= -3
B.y= -4
C.y= -5
D.y= -6

答案： C

11. 新考法 图文信息法 2024·杭州上城区期末 在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE. 若AE= x cm,依题意可得方程(B)


A.6+2x= 14-3x
B.6+2x= x+(14-3x)
C.14-3x= 6
D.6+2x= 14-x

答案： B

12. 如果x= -2是关于x的方程ax+b= 5-2x的解,那么3-4a+2b= 21.

答案： 21

13. 观察下列方程：$①\frac{x}{4}+\frac{x-1}{2}= 1$的解是x= 2,$②\frac{x}{6}+\frac{x-2}{2}= 1$的解是x= 3,$③\frac{x}{8}+\frac{x-3}{2}= 1$的解是x= 4,
……
(1)根据观察得到的规律,写出其中解是x= 6的方程,并检验.
(2)请写出第100个方程和它的解.

答案：
(1)$\frac{x}{12}+\frac{x-5}{2}=1$的解是x=6.当x=6时，左边=$\frac{6}{12}+\frac{6-5}{2}=1$=右边，所以x=6是方程$\frac{x}{12}+\frac{x-5}{2}=1$的解.
(2)第100个方程是$\frac{x}{202}+\frac{x-100}{2}=1$，方程的解是x=101.

14. 新考法 阅读类比法 已知关于x的方程$x+\frac{2}{x}= 3+\frac{2}{3}的两个解是x1= 3,x2= \frac{2}{3}；$
又已知关于x的方程$x+\frac{2}{x}= 4+\frac{2}{4}的两个解是x1= 4,x2= \frac{2}{4}；$
又已知关于x的方程$x+\frac{2}{x}= 5+\frac{2}{5}的两个解是x1= 5,x2= \frac{2}{5}；$
……
小王认真分析和研究上述方程的特征,提出了如下的猜想.
关于x的方程$x+\frac{2}{x}= c+\frac{2}{c}的两个解是x1= c,x2= \frac{2}{c}；$并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明(证明过程略). 小王非常高兴,他向同学提出如下的问题.
(1)关于x的方程$x+\frac{2}{x}= 11+\frac{2}{11}$的两个解是x1= 11和x2= $\frac{2}{11}$；
(2)已知关于x的方程$x+\frac{2}{x-1}= 12+\frac{2}{11},$则方程的两个解是多少？
原方程可以变形为$x-1+\frac{2}{x-1}=11+\frac{2}{11}$，则x-1=11或$x-1=\frac{2}{11}$.则$x_1=12$，$x_2=\frac{13}{11}$.

答案：
(1)11；$\frac{2}{11}$
(2)原方程可以变形为$x-1+\frac{2}{x-1}=11+\frac{2}{11}$，则x-1=11或$x-1=\frac{2}{11}$.则$x_1=12$，$x_2=\frac{13}{11}$.