《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册浙教版浙江专版》

11. 新考法 分类讨论法 若$a= -5,|a|= |b|$,则b的值等于(D)
A.+5
B.-5
C.0
D.$\pm 5$

答案： D

12. [2024·遂宁期中]下列说法：
①如果$|a|= -a$,那么a为负数；
②如果$a^2= b^2$,那么$a= b$；
③如果$|a|= |b|$,那么$a= \pm b$；
④如果a是负数,那么$a+1$是正数.
其中正确的个数是(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

13. 若$|a-5|+|b-2|= 0$,则$a+b= $7.

答案： 7

14. 如图,在数轴上,点B在点A的右侧.已知点A对应的数为-1,点B对应的数为m,点C到原点的距离为2,且$AC+BC= 5$,则m的值为0或2或4.

答案： 0或2或4　[点拨]因为点C到原点的距离为2,所以点C对应的数为±2.
　　当点C对应的数为2时，因为点A对应的数为−1,所以$AC=3$.
因为$AC+BC=5$,所以$BC=2$,
　所以点B对应的数为0或4,即$m=0$或$m=4$.当$m=0$或$m=4$时,点B都在点A的右侧,符合题意.
　　当点C对应的数为−2时,$AC=1$,
　因为$AC+BC=5$,所以$BC=4$,
　所以点B对应的数为2或−6,即$m=2$或$m=−6$.当$m=2$时，点B在点A的右侧,符合题意;当$m=-6$时，点B在点A的左侧，不符合题意.
　综上可知,$m$的值为0或2或4.

15. 情境题 生活应用 某出租车司机一日从公司出发,在东西方向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向东为正,向西为负,单位：km)：
|第1批|第2批|第3批|第4批|第5批|
|5|2|-4|-3|10|
若该出租车每千米耗油0.08升,那么在这个过程中共耗油多少升？

答案： [解]$|5|+|2|+|−4|+|−3|+|10|=24(km)$,$0.08×24=1.92$(升).
　答:在这个过程中共耗油1.92升.

16. 新考法 阅读类比法 同学们都知道,$|7-(-1)|$表示7与-1之差的绝对值,实际上也可以理解为7与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.如$|x-6|$的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数6的点之间的距离.试探索：
(1)求$|3-(-2)|=$5；若$|x-(-2)|= 3$,则$x=$1或−5；
(2)$|x-1|+|x-(-3)|$的最小值是4；
(3)求当x为何值时,$|x-(-1)|+|x-2|+|x-4|$的值最小,最小值多少？
[解]因为$|x−(−1)|+|x−2|+|x−4|$可以理解为表示x的点到表示−1,2,4三点的距离之和，
　当$−1\leqslant x\leqslant 4$时,$|x−(−1)|+|x−4|$有最小值，最小值为$4+1=5$,
　当$x=2$时,$|x−2|$有最小值为0,
　所以当$x=2$时,$|x−(−1)|+|x−2|+|x−4|$有最小值，最小值为$5+0=5$.

答案：
(1)5;1或−5　
(2)4
(3)[解]因为$|x−(−1)|+|x−2|+|x−4|$可以理解为表示x的点到表示−1,2,4三点的距离之和，
　当$−1\leqslant x\leqslant 4$时,$|x−(−1)|+|x−4|$有最小值，最小值为$4+1=5$,
　当$x=2$时,$|x−2|$有最小值为0,
　所以当$x=2$时,$|x−(−1)|+|x−2|+|x−4|$有最小值，最小值为$5+0=5$.