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9. 有一种纸的厚度为0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它对折一次后,厚度为$2^2×0.1$毫米。
(1)对折2次后,厚度为多少毫米？
(2)对折6次后,厚度为多少毫米？
(1)对折2次后,厚度为多少毫米？
(2)对折6次后,厚度为多少毫米？
答案：
(1)对折2次后，厚度为$2×2^{2}×0.1=0.8$(毫米).
(2)对折6次后，厚度为$2^{6}×2^{2}×0.1=12.8$(毫米).
(1)对折2次后，厚度为$2×2^{2}×0.1=0.8$(毫米).
(2)对折6次后，厚度为$2^{6}×2^{2}×0.1=12.8$(毫米).
10. 若非零数$a$,$b$互为相反数,则下列四组数中,互为相反数的为(
①$a^2与b^2$；②$a^2与-b^2$；③$a^3与b^3$；④$a^3与-b^3$。
A.①②
B.②④
C.②③
D.③④
C
)①$a^2与b^2$；②$a^2与-b^2$；③$a^3与b^3$；④$a^3与-b^3$。
A.①②
B.②④
C.②③
D.③④
答案：
C
11. [新考向 传统文化]《庄子》中记载：“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完。若按此方式截一根长为1的木棍,第5天截取后木棍剩余的长度是(
A.$1 - \frac{1}{2^5}$
B.$1 - \frac{1}{2^4}$
C.$\frac{1}{2^5}$
D.$\frac{1}{2^4}$
C
)A.$1 - \frac{1}{2^5}$
B.$1 - \frac{1}{2^4}$
C.$\frac{1}{2^5}$
D.$\frac{1}{2^4}$
答案：
C
12. $m$为任意有理数,下列说法正确的是(
A.$(m + 1)^2$的值总是正的
B.$m^2 + 1$的值总是正的
C.$-(m + 1)^2$的值总是负的
D.$1 - m^2$的值总比1小
B
)A.$(m + 1)^2$的值总是正的
B.$m^2 + 1$的值总是正的
C.$-(m + 1)^2$的值总是负的
D.$1 - m^2$的值总比1小
答案：
B
13. 若$m$是大于-2、小于-1的有理数,则$m$,$\frac{1}{m}$,$-m^2$之间的大小关系是
$-m^{2}＜m＜\frac{1}{m}$
。
答案：
$-m^{2}＜m＜\frac{1}{m}$
14. [2024·深圳南山区期中]阅读下列各式：$(a\cdot b)^2 = a^2\cdot b^2$,$(a\cdot b)^3 = a^3\cdot b^3$,…。据此计算：
(1)$(a\cdot b)^n = $
(2)$2^5×(-\frac{1}{2})^5 = $
(3)$(-0.125)^{2024}×2^{2023}×4^{2022} = $
(1)$(a\cdot b)^n = $
$a^{n}b^{n}$
；(2)$2^5×(-\frac{1}{2})^5 = $
-1
；(3)$(-0.125)^{2024}×2^{2023}×4^{2022} = $
$\frac{1}{32}$
。
答案：
(1)$a^{n}b^{n}$
(2)-1
(3)$\frac{1}{32}$
(1)$a^{n}b^{n}$
(2)-1
(3)$\frac{1}{32}$
15. 我们常用的数是十进制数,如$4657 = 4×10^3 + 6×10^2 + 5×10^1 + 7×1$,十进制数要用10个数码(又叫数字)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码：0和1,如二进制中$110 = 1×2^2 + 1×2^1 + 0×1$等于十进制的数6,$110101 = 1×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×1$等于十进制的数53。那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
答案：
$101011=1×2^{5}+0×2^{4}+1×2^{3}+0×2^{2}+1×2^{1}+1×1=43$，
所以二进制中的数101 011等于十进制中的数43.
所以二进制中的数101 011等于十进制中的数43.
16. [2024·枣庄滕州期中]
(1)填空：$1.2^2 = $
(2)根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位时,其平方数的小数点怎样移动？
(3)利用上述规律,解答下列各题：如果$3.25^2 = 10.5625$,那么$0.325^2 = $
(1)填空：$1.2^2 = $
1.44
；$12^2 = $144
；$120^2 = $14400
。(2)根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位时,其平方数的小数点怎样移动？
根据(1)的规律可知，当底数的小数点向右移动一位时，其平方数的小数点向右移动两位.
(3)利用上述规律,解答下列各题：如果$3.25^2 = 10.5625$,那么$0.325^2 = $
0.105625
；如果$x^2 = 105625$,那么$x = $±325
。
答案：
(1)1.44;144;14 400
(2)根据
(1)的规律可知，当底数的小数点向右移动一位时，其平方数的小数点向右移动两位.
(3)0.105 625;$\pm325$
(1)1.44;144;14 400
(2)根据
(1)的规律可知，当底数的小数点向右移动一位时，其平方数的小数点向右移动两位.
(3)0.105 625;$\pm325$
17. 数学课上,李老师在黑板上写了一道题目：当$n$为正整数时,计算$(-1)^n + (-1)^{n+1}$的结果。琪琪说：因为$n$的值不确定,所以$(-1)^n + (-1)^{n+1}$的结果也不能确定；聪聪说：$(-1)^n + (-1)^{n+1}$的结果是不变的,可以求出。你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由。
答案：
同意聪聪的说法.理由如下：
因为n为正整数，
所以n可能为偶数，也可能为奇数.
①当n为偶数时，n+1为奇数.$(-1)^{n}+(-1)^{n+1}=1+(-1)=0$.
②当n为奇数时，n+1为偶数.$(-1)^{n}+(-1)^{n+1}=(-1)+1=0$.
所以$(-1)^n + (-1)^{n+1}$的结果是不变的，可以求出.所以聪聪的说法是正确的.
因为n为正整数，
所以n可能为偶数，也可能为奇数.
①当n为偶数时，n+1为奇数.$(-1)^{n}+(-1)^{n+1}=1+(-1)=0$.
②当n为奇数时，n+1为偶数.$(-1)^{n}+(-1)^{n+1}=(-1)+1=0$.
所以$(-1)^n + (-1)^{n+1}$的结果是不变的，可以求出.所以聪聪的说法是正确的.
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