《2025年暑假生活北京师范大学出版社五年级数学海南专版》

四、找规律,做新题。
$2+4= 2×(2+1)$
$2+4+6= 3×(3+1)$
$2+4+6+8= 4×(4+1)$
利用上面规律回答下列问题：
1. 2～16 中的偶数的和是多少？
答：72
2. 44～122 中的偶数的和是多少？
答：3320

答案： 【解析】：
1. 先分析所给等式的规律：
观察$2 + 4=2×(2 + 1)$，这里是从$2$开始连续$2$个偶数相加，结果等于偶数的个数$2$乘$(2 + 1)$；
$2 + 4+6 = 3×(3 + 1)$，是从$2$开始连续$3$个偶数相加，结果等于偶数的个数$3$乘$(3 + 1)$。
那么$2+4 + 6+8$是从$2$开始连续$4$个偶数相加，所以$2+4 + 6+8=4×(4 + 1)$。
2. 计算$2$～$16$中的偶数的和：
$2$～$16$中的偶数有$2$、$4$、$6$、$8$、$10$、$12$、$14$、$16$，一共有$8$个。
根据上述规律，从$2$开始连续$n$个偶数的和等于$n×(n + 1)$，这里$n = 8$，所以$2+4+\cdots+16=8×(8 + 1)=72$。
3. 计算$44$～$122$中的偶数的和：
先计算$2$～$122$中偶数的和，$122÷2 = 61$，即从$2$开始到$122$共有$61$个偶数，根据规律其和为$61×(61 + 1)=61×62 = 3782$。
再计算$2$～$42$中偶数的和，$42÷2=21$，即从$2$开始到$42$共有$21$个偶数，根据规律其和为$21×(21 + 1)=21×22 = 462$。
那么$44$～$122$中的偶数的和等于$2$～$122$中偶数的和减去$2$～$42$中偶数的和，即$3782-462 = 3320$。
【答案】：$4$，$4$；$72$；$3320$

猜电话号码：0592－A B C D E F G。
A——5 的最小倍数；
B——最小的质数；
C——10 以内最大的合数；
D——既是 4 的倍数,又是 4 的因数；
E——最小的合数；
F——既不是质数也不是合数；
G——10 以内最大的质数。

答案： 【解析】：本题可根据各数的相关定义分别确定$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$、$G$所代表的数字。
$A$：一个数的最小倍数是它本身，$5$的最小倍数就是$5$，所以$A = 5$。
$B$：质数是指在大于$1$的自然数中，除了$1$和它本身以外不再有其他因数的自然数，最小的质数是$2$，所以$B = 2$。
$C$：合数是指自然数中除了能被$1$和本身整除外，还能被其他数（$0$除外）整除的数，$10$以内最大的合数是$9$，所以$C = 9$。
$D$：一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数，既是$4$的倍数又是$4$的因数的数是$4$，所以$D = 4$。
$E$：最小的合数是$4$，所以$E = 4$。
$F$：$1$既不是质数也不是合数，所以$F = 1$。
$G$：$10$以内最大的质数是$7$，所以$G = 7$。
【答案】：5294417