《2025年暑假生活北京师范大学出版社五年级数学海南专版》

四、解决问题,我来算。
一列运煤火车有大小相同的车厢 18 节,每节车厢从里面量长 13 m,宽 2.5 m,装煤高度为 1.2 m。如果$ 1 m^3 $的煤重 1.3 t,那么这列火车最多运煤多少吨？

答案： 【解析】：首先根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），计算出每节车厢装煤的体积，即$13×2.5×1.2 = 39$（立方米）。然后可算出$18$节车厢装煤的总体积为$39×18 = 702$立方米。已知$1m^3$的煤重$1.3t$，那么这列火车运煤的重量为$702×1.3 = 912.6$吨。
【答案】：$912.6$

五、想一想,算一算。
淘气的房间长 5 m,宽 3.6 m,高 3 m。要在房间的四壁(除去门窗的部分)贴壁纸,门窗的面积为$ 5.6 m^2,$若每平方米壁纸售价 80 元,则买壁纸至少需要多少元？

答案： 【解析】：本题可先根据房间的长、宽、高求出房间四壁的面积，再减去门窗的面积，得到需要贴壁纸的面积，最后根据每平方米壁纸的售价求出买壁纸所需的费用。
**步骤一：计算房间四壁的面积**
房间的四壁包括两个长为$5m$、宽为$3m$的面和两个长为$3.6m$、宽为$3m$的面。
根据长方形面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），可得房间四壁的面积为：
$2×(5×3 + 3.6×3)$
$= 2×(15 + 10.8)$
$= 2×25.8$
$= 51.6$（平方米）
**步骤二：计算需要贴壁纸的面积**
已知门窗的面积为$5.6$平方米，用房间四壁的面积减去门窗的面积，可得需要贴壁纸的面积为：
$51.6 - 5.6 = 46$（平方米）
**步骤三：计算买壁纸所需的费用**
已知每平方米壁纸售价$80$元，根据“总价$=$单价$×$数量”，可得买壁纸至少需要：
$46×80 = 3680$（元）
【答案】：$3680$

如果一个长方体木块的长、宽不变,高减少 2 cm 后就变成一个正方体木块,这样表面积就减少$ 48 cm^2,$则原来的长方体木块的长、宽、高各是多少厘米？

答案： 【解析】：本题可根据高减少$2$厘米后表面积的变化情况求出长方体的长和宽，进而求出高。
- **步骤一：分析高减少$2$厘米后表面积减少的部分**
当长方体的高减少$2$厘米后变成一个正方体，说明该长方体的长和宽相等，且比高少$2$厘米。
表面积减少的部分是$4$个相同的以原来长方体的长（或宽）为长、$2$厘米为宽的长方形的面积之和。
- **步骤二：计算原来长方体的长和宽**
已知表面积减少了$48$平方厘米，那么一个这样的长方形的面积为$48÷4 = 12$平方厘米。
又因为这个长方形的宽是$2$厘米，根据长方形的面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），可得长方形的长（即原来长方体的长和宽）为$12÷2 = 6$厘米。
- **步骤三：计算原来长方体的高**
因为高减少$2$厘米后变成正方体，所以原来长方体的高比长（或宽）多$2$厘米，则原来长方体的高为$6 + 2 = 8$厘米。
【答案】：长是$6$厘米，宽是$6$厘米，高是$8$厘米。