《2025年暑假生活北京师范大学出版社五年级数学海南专版》

五、想一想,算一算。
某包装箱上写着“外箱尺寸：$12dm×13dm×14dm$”,你知道这个算式表示什么意思吗？请算出这个包装箱的体积。

答案： 【解析】：“外箱尺寸：$12dm×13dm×14dm$”表示这个包装箱从外面量的长是$14dm$、宽是$13dm$、高是$12dm$。根据长方体的体积公式$V = a×b×h$（其中$V$表示体积，$a$表示长，$b$表示宽，$h$表示高），可计算出该包装箱的体积。
【答案】：$12×13×14 = 2184(dm^{3})$

1. 请你设计出与这 3 种不同的方案,将有关数据填在上面的表格里。4、1、6、68（或4、2、3、52或2、2、6、56）
2. 观察表中长、宽、高的数据变化,当长方体体积不变时,表面积的大小存在什么样的规律？把你的发现写下来。____当长方体体积不变时，长、宽、高的长度越接近，其表面积越小。

答案： 【解析】：
方案4：因为$24 = 4×1×6$，根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得表面积$S=(4×1 + 4×6 + 1×6)×2=(4 + 24 + 6)×2 = 34×2 = 68dm^{2}$。
方案5：因为$24 = 4×2×3$，则表面积$S=(4×2 + 4×3 + 2×3)×2=(8 + 12 + 6)×2 = 26×2 = 52dm^{2}$。
方案6：因为$24 = 2×2×6$，则表面积$S=(2×2 + 2×6 + 2×6)×2=(4 + 12 + 12)×2 = 28×2 = 56dm^{2}$。
对于规律：长方体体积$V = abc$（$a,b,c$分别为长、宽、高），体积不变时，长、宽、高的数值越接近，根据表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$，$(ab + ah + bh)$的值就越小，那么表面积$S$就越小。
【答案】：
方案4：$4$、$1$、$6$、$68$；
方案5：$4$、$2$、$3$、$52$；
方案6：$2$、$2$、$6$、$56$；
规律：当长方体体积不变时，长、宽、高的长度越接近，其表面积越小。