《2025年快乐暑假八年级物理苏科版江苏人民出版社》

13. 小金学了浮力的知识后,想制造一台浮力秤.他将一段密度为$0.5×10^{3}kg/m^{3}$、粗细均匀的木料,先进行防吸水处理,再将其竖立在水中,如图所示.这段木料长为$40cm$,横截面积为$0.1m^{2}$,其上表面可作为秤盘,侧面可作为秤的刻度($g取10N/kg$).问:
(1)质量为零的刻度线的位置在哪里?
答：质量为零的刻度线距木料下表面20cm.
(2)距离上表面$10cm$处的刻度对应的质量为多少?
答：距离上表面$10cm$处的刻度对应的质量为10kg.

答案：
(1)将这段木料竖直漂浮于水中,水面所在处即为零刻度线的位置;木料漂浮,$F_{浮}=G_{木}$,则 $ρ_{水}gV_{排}=ρ_{木}gV_{木},ρ_{水}gSh=ρ_{木}gSL,h=\frac {ρ_{木}}{ρ_{水}}L=\frac {0.5×10^{3}kg/m^{3}}{1×10^{3}kg/m^{3}}×40cm=20cm$,即质量为零的刻度线距木料下表面 20 cm.
(2)设距离上表面 10 cm 处的刻度对应的质量为 m,则 $F'_{浮}=G_{木}+mg,ρ_{水}gSh'=ρ_{木}gSL+mg$,解得 $m=ρ_{水}Sh'-ρ_{木}SL=1×10^{3}kg/m^{3}×0.1m^{2}×(0.4m-0.1m)-0.5×10^{3}kg/m^{3}×0.1m^{2}×0.4m=10kg$.