《2025年暑假作业北京教育出版社五年级合订本》

1. 将一个长 50 厘米、宽 40 厘米、高 30 厘米的长方体工具箱表面涂上油漆,需要涂油漆的面积是( )平方分米。

答案： 【解析】：
本题主要考查长方体的表面积公式。
首先，需要知道长方体表面积的计算公式，然后将题目中给出的长、宽、高代入公式中进行计算。
长方体的表面积公式为：$S = 2 × (l × w + w × h + h × l)$，
其中，l代表长度，w代表宽度，h代表高度。
根据题目，长方体工具箱的长为50厘米，宽为40厘米，高为30厘米。
将这些值代入公式，可以得到需要涂油漆的面积。
但题目要求的是平方分米，所以还需要进行单位转换，即：1平方分米 = 100平方厘米。
【答案】：
长方体工具箱的表面积为：
$S = 2 × (50 × 40 + 40 × 30 + 30 × 50)$
$= 2 × (2000 + 1200 + 1500)$
$= 2 × 4700$
$= 9400 \text{平方厘米}$
将面积转换为平方分米：
$9400 \text{平方厘米} = 94 \text{平方分米}$，
所以，需要涂油漆的面积是94平方分米。

2. 一个正方体礼品盒,如右图,棱长总和为 96 厘米,包装这个礼品盒至少需要( )平方厘米的包装纸。

答案： 【解析】：
本题主要考查正方体的棱长总和与表面积的计算。
首先，根据正方体的特征，它有$12$条棱且每条棱的长度相等。
已知正方体棱长总和为$96$厘米，设正方体的棱长为$a$厘米，由棱长总和公式$12a = 96$，可求出棱长$a$的值。
然后，根据正方体表面积公式$S = 6a^2$（其中$S$为表面积，$a$为棱长），将求出的棱长代入公式，即可计算出包装这个礼品盒至少需要的包装纸面积，也就是正方体的表面积。
【答案】：
1. 求正方体的棱长：
已知正方体棱长总和为$96$厘米，设正方体棱长为$a$厘米，因为正方体有$12$条棱且长度相等，所以$12a = 96$，
解得$a = 96÷12 = 8$（厘米）。
2. 求正方体的表面积：
根据正方体表面积公式$S = 6a^2$，把$a = 8$代入可得：
$S = 6×8^2 = 6×64 = 384$（平方厘米）。
所以，包装这个礼品盒至少需要$384$平方厘米的包装纸。

3. 一个长方体的棱长总和是 56 厘米,长 7 厘米,宽 4 厘米,它的表面积是( )平方厘米。

答案： 【解析】：
本题主要考察长方体的棱长和与表面积的计算。
首先，我们需要根据长方体的棱长总和求出高。
长方体的棱长总和 = 4(长 + 宽 + 高)，由此我们可以解出高。
然后，我们利用长方体的表面积公式：
表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)
来计算长方体的表面积。
【答案】：
首先，我们根据长方体的棱长总和求出高：
棱长总和 = 4(长 + 宽 + 高) = 56厘米
将长和宽代入公式得：
4(7 + 4 + 高) = 56
4(11 + 高) = 56
11 + 高 = 14
高 = 3厘米
然后，我们利用长方体的表面积公式计算表面积：
表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)
= 2(7×4 + 7×3 + 4×3)
= 2(28 + 21 + 12)
= 2×61
= 122 平方厘米
所以，这个长方体的表面积是122平方厘米。

1. 下面关于长方体表面积的说法不正确的是( )。

A.6 个面的面积和
B.前面、上面、左面的面积之和
C.上下两个面、前后两个面、左右两个面的面积之和
D.上面、前面、左面三个面面积和的 2 倍

答案： 【解析】：
本题主要考察长方体表面积的计算方法及其理解。
长方体有6个面，分别是上面、下面、前面、后面、左面和右面。
长方体的表面积是这6个面的面积之和。
也可以理解为长方体的表面积是上下两个面、前后两个面、左右两个面的面积之和。
还可以将长方体的表面积看作上面、前面、左面三个面面积和的2倍（因为长方体有相对的两个面是相等的）。
根据这些，我们可以逐一判断选项的正确性。
A选项：6个面的面积和，这是长方体表面积的定义，所以A选项是正确的。
B选项：前面、上面、左面的面积之和，这只是长方体三个面的面积和，并没有包括所有六个面，所以B选项是不正确的。
C选项：上下两个面、前后两个面、左右两个面的面积之和，这正好是长方体所有六个面的面积和，所以C选项是正确的。
D选项：上面、前面、左面三个面面积和的2倍，考虑到长方体相对的两个面是相等的，所以这三个面的面积和乘以2也正好是长方体的表面积，所以D选项是正确的。
综上所述，不正确的说法是B选项。
【答案】：
B

2. 用棱长是 1 分米的 3 个正方体拼成一个长方体后,表面积( )。

A.不变
B.减少 2 平方分米
C.减少 4 平方分米
D.减少 3 平方分米

答案： 【解析】：
本题主要考查长方体和正方体的表面积计算。
首先，我们需要知道一个正方体的表面积计算公式是$6 × (\text{边长}^2)$，
因为正方体有6个面，每个面的面积是边长的平方。
题目中给出的正方体的棱长是1分米，
所以一个正方体的表面积是$6 × (1^2) = 6 × 1 = 6 \text{(平方分米)}$，
有三个这样的正方体，
所以三个正方体的总表面积是$3 × 6 = 18 \text{(平方分米)}$，
但是，当我们将这三个正方体拼成一个长方体时，
它们会共享一些面，这些面会被其他正方体覆盖，
因此不再算作表面积的一部分，
具体来说，每拼接两个正方体，就会减少两个面（因为两个正方体各有一个面被覆盖），
由于有三个正方体，所以它们之间的拼接会减少4个面（两个拼接处，每个拼接处减少两个面），
每个面的面积是1平方分米，
所以减少的总面积是$4 × 1 = 4 \text{(平方分米)}$，
因此，拼成的长方体的表面积是$18 - 4 = 14 \text{(平方分米)}$，
与原来的三个正方体的总表面积相比，减少了4平方分米。
【答案】：
C

1.

答案： 【解析】：
这两道题目都是关于正方体和长方体的表面积计算的题目，对于此类问题，需要掌握正方体和长方体表面积的计算公式，并能够将这些公式应用到具体问题中去。题目明确给出了长方体的长、宽、高和正方体的棱长，可以直接利用公式求解。
【答案】：
1.长方体的表面积：
长方体的表面积公式为$S = 2 × (长×宽 + 宽×高 + 长×高)$。
代入数值：
$S = 2 × (8×4 + 4×4 + 8×4) $
$= 2 × (32 + 16 + 32) $
$= 2 × 80 $
$= 160$（$dm^2$）
所以长方体的表面积是 160 平方分米。
2.正方体的表面积：
正方体的表面积公式为$S = 6 × 棱长^2$。
代入数值：
$S = 6 × 2.5^2 $
$= 6 × 6.25 $
$= 37.5$（$cm^2$）
所以正方体的表面积是 37.5 平方厘米。

2.

答案： 答案略

1. 做一个正方体形状的玻璃鱼缸(无盖),棱长是 8 分米,至少需要玻璃多少平方米?

答案： 【解析】：
本题考查正方体的表面积的计算。
由于鱼缸是没有盖子的，所以只需要计算5个面的面积。
6个面的总面积计算公式是 $6 × 边长^2$，但因为鱼缸没有盖子，所以要减去一个面的面积。
因此，5个面的面积计算公式是 $5 × 边长^2$。
将棱长8分米代入公式进行计算，
根据$1分米=0.1米$，可得：
$8分米=0.8米$。
所以$总面积 = 5 × (0.8)^2 = 3.2$（平方米）。
【答案】：
至少需要玻璃3.2平方米。