《2025年暑假衔接优学练小学数学四升五年级江苏版》

例5 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。如果从甲堆零件中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数为乙堆的3倍。甲堆原有零件多少个？李师傅这一天共生产了零件多少个？

答案： 【解析】这是个差倍问题。先确定一个标准数(即1倍量)，一般以小数为标准数，假定小数为1倍；再根据已知条件中的大小两数的倍数关系，确定差是1倍数的多少倍，然后用除法求出小数；最后确定其他数。数量关系：
小数$=$差$÷$(倍数$-1$)
大数$=$小数$×$倍数
根据第一个已知条件，可知原来甲堆比乙堆多$15×2=30$(个)零件；根据第二个已知条件，从乙堆零件中拿出15个放到甲堆，则甲堆又比乙堆多$15×2=30$(个)零件，这时，甲堆比乙堆一共多$30+30=60$(个)零件，甲是乙的3倍，这是一个差倍问题。
【答案】乙堆现有零件：
$(15×2+15×2)÷(3-1)=30$(个)
乙堆原有零件：$30+15=45$(个)
甲堆原有的零件：$45+30=75$(个)
一共生产的零件：$75+45=120$(个)
答：甲堆原有零件75个，李师傅这一天共生产了零件120个。

1. 某厂甲、乙车间共有100名工人。因工作需要临时从甲车间调10人到乙车间工作，这时甲车间比乙车间少8人。甲、乙两车间原各有多少人？

答案： 甲车间 56 人 乙车间 44 人 【提示】甲、乙两车间人数差：$10×2 - 8 = 12$（人），甲车间原有$(100 + 12)÷2 = 56$（人），乙车间原有$100 - 56 = 44$（人）。