《2025年黄冈小状元暑假作业龙门书局四年级数学》

5. 如图,等边三角形 $ABC$ 和等腰三角形 $ACD$ 组成一个大三角形。求 $\angle 4$ 的度数是$30^{\circ}$。

答案： 【解析】：因为三角形$ABC$是等边三角形，所以$\angle1 = \angle2=\angle3 = 60^{\circ}$。又因为$\angle3+\angle5 = 180^{\circ}$，所以$\angle5 = 180^{\circ}-\angle3 = 180^{\circ}- 60^{\circ}=120^{\circ}$。由于三角形$ACD$是等腰三角形，所以$\angle4=\angle6$。根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle4=(180^{\circ}-\angle5)÷2=(180^{\circ}-120^{\circ})÷2 = 30^{\circ}$。
【答案】：$30^{\circ}$

6. (1)一个等腰三角形的一个底角是 $40^{\circ}$,它的顶角是多少度？
(2)一个等腰三角形的顶角是 $40^{\circ}$,它的一个底角是多少度？

答案： 【解析】：（1）因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是$180^{\circ}$，已知一个底角是$40^{\circ}$，那么另一个底角也是$40^{\circ}$，所以顶角的度数为$180^{\circ}-40^{\circ}-40^{\circ}=100^{\circ}$。
（2）同样因为等腰三角形两底角相等，三角形内角和是$180^{\circ}$，已知顶角是$40^{\circ}$，那么两个底角和为$180^{\circ} - 40^{\circ}=140^{\circ}$，所以一个底角的度数为$140^{\circ}÷2 = 70^{\circ}$。
【答案】：（1）$100^{\circ}$；（2）$70^{\circ}$