《2025年暑假生活指导山东教育出版社四年级语数综合》

4. 激烈的比赛
在第32届奥运会女子铅球决赛中,中国运动员获得一枚金牌,这是中国田径队在第32届奥运会上的首金。
第32届奥运会女子铅球前三名成绩表：
运动员 成绩/米
中国运动员 20.58
美国运动员 19.79
新西兰运动员 19.62
(1)我国运动员成绩领先美国运动员多少米？
(2)新西兰运动员与我国运动员成绩相差多少米？

答案： 【解析】：
(1) 我国运动员的成绩是20.58米，美国运动员的成绩是19.79米。要求我国运动员成绩领先美国运动员的米数，只需要用我国运动员的成绩减去美国运动员的成绩，即$20.58 - 19.79 = 0.79$米。
(2) 新西兰运动员的成绩是19.62米，我国运动员的成绩是20.58米。要求新西兰运动员与我国运动员成绩相差的米数，只需要用我国运动员的成绩减去新西兰运动员的成绩，即$20.58 - 19.62 = 0.96$米。
【答案】：
(1) 0.79米
(2) 0.96米

1. 在下面的四边形中,请你用直尺任意画出2~4条线段,把四边形分成多个三角形,使锐角三角形、直角三角形、钝角三角形至少各有一个。

答案： 【解析】：
假设该四边形为梯形，假设上底在左，下底在右，上底的两个端点按照逆时针顺序分别为A，B，下底的两个端点分别为D，C。
连接$AC$，$BD$交于点$O$，过$O$作$BC$的平行线交$CD$于点$E$，连接$BE$，
此时$\triangle BCE$为锐角三角形，$\triangle AOD$为直角三角形，$\triangle AOB$和$\triangle DEC$为钝角三角形。（该题答案不唯一）
【答案】：连接$AC$，$BD$交于点$O$，过$O$作$BC$的平行线交$CD$于点$E$，连接$BE$。（该题答案不唯一）

2. 下面有6根小棒,选取合适的3根,你能摆出几种三角形？画出简单的示意图。

能摆出( )种三角形。

答案： 【解析】：首先明确三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。题目中给出的小棒长度分别为：3cm、3cm、5cm、5cm、5cm、6cm。
接下来，我们依次列举所有可能的三根小棒组合，并判断是否能组成三角形：
1. 3cm，3cm，5cm
两边之和：3+3=6＞5，3+5=8＞3，3+5=8＞3
两边之差：5-3=2＜3，5-3=2＜3，3-3=0＜5
满足条件，能组成三角形（等腰三角形）。
2. 3cm，3cm，6cm
两边之和：3+3=6，不满足“任意两边之和大于第三边”（等于第三边时无法组成三角形）
不能组成三角形。
3. 3cm，3cm，5cm（重复组合，已考虑）。
4. 3cm，5cm，5cm
两边之和：3+5=8＞5，5+5=10＞3，3+5=8＞5
两边之差：5-3=2＜5，5-5=0＜3，5-3=2＜5
满足条件，能组成三角形（等腰三角形）。
5. 3cm，5cm，5cm（重复组合，已考虑）。
6. 3cm，5cm，6cm
两边之和：3+5=8＞6，5+6=11＞3，3+6=9＞5
两边之差：6-5=1＜3，6-3=3＜5，5-3=2＜6
满足条件，能组成三角形（普通三角形）。
7. 3cm，5cm，6cm（重复组合，已考虑）。
8. 5cm，5cm，5cm
两边之和：5+5=10＞5，满足等边三角形条件
能组成三角形（等边三角形）。
9. 5cm，5cm，6cm
两边之和：5+5=10＞6，5+6=11＞5，5+6=11＞5
两边之差：6-5=1＜5，6-5=1＜5，5-5=0＜6
满足条件，能组成三角形（等腰三角形）。
10. 其他重复组合（如5cm，5cm，5cm、5cm，5cm，6cm等均已考虑，无新组合）。
综上，有效的组合为：（3，3，5）、（3，5，5）、（3，5，6）、（5，5，5）、（5，5，6），共5种不同的三角形。
【答案】：5

先画一画,再算一算,你能发现什么规律？

答案： 1. 首先画四边形、五边形、六边形（此处省略画图过程）：
对于四边形：
连接四边形的一条对角线，可将四边形分成$2$个三角形。
因为三角形内角和是$180^{\circ}$，所以四边形内角和$=(4 - 2)×180^{\circ}=360^{\circ}$。
对于五边形：
从五边形的一个顶点出发，连接不相邻的顶点，可将五边形分成$3$个三角形。
所以五边形内角和$=(5 - 2)×180^{\circ}=540^{\circ}$。
对于六边形：
从六边形的一个顶点出发，连接不相邻的顶点，可将六边形分成$4$个三角形。
所以六边形内角和$=(6 - 2)×180^{\circ}=720^{\circ}$。
2. 然后找规律：
设多边形边数为$n$（$n\geqslant3$且$n$为整数）。
从$n$边形的一个顶点出发，可引出$(n - 3)$条对角线，把$n$边形分成$(n - 2)$个三角形。
则$n$边形内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$。
|名称|图形|边数|内角和|
|---|---|---|---|
|三角形|$\triangle$| $3$|$180^{\circ}$|
|四边形|$□$| $4$|$360^{\circ}$|
|五边形|\pentagon| $5$|$540^{\circ}$|
|六边形|\hexagon| $6$|$720^{\circ}$|
|...|...| $n$|$(n - 2)×180^{\circ}$|
所以四边形内角和$360^{\circ}$，五边形内角和$540^{\circ}$，六边形内角和$720^{\circ}$，规律是$n$边形内角和$(n - 2)×180^{\circ}$（$n\geqslant3$且$n$为整数）。