《2025年实验班提优训练暑假衔接版三升四年级数学苏教版》

脑洞大开的鸡兔同笼趣解
鸡兔同笼这个问题,是我国古代著名趣题之一。大约1500年前,《孙子算经》就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有稚兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问稚兔各几何？

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔。你会解答这个问题吗？让我们一起看看《孙子算经》中是如何解答这个问题的吧！

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样：
(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只。
(2)若笼子里每多一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。
因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47 - 35 = 12(只),鸡就有35 - 12 = 23(只)。
这一思路新颖奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。
除了“砍足法”,你还能想到哪些方法来解决鸡兔同笼问题？请列举并简单说明。
可通过假设法和方程法解决。假设法：假设全是鸡（或兔），根据脚数差异求出兔（或鸡）的数量，再得鸡（或兔）数量。方程法：设鸡（或兔）数量为未知数，根据脚数关系列方程求解。

答案： 【解析】：
- **假设法**：
假设全是鸡，那么脚的总数是$35×2 = 70$只，比实际的$94$只脚少了$94 - 70 = 24$只。这是因为把每只兔当成鸡，每只少算了$4 - 2 = 2$只脚，所以兔的只数是$24÷2 = 12$只，鸡的只数就是$35 - 12 = 23$只。
假设全是兔，那么脚的总数是$35×4 = 140$只，比实际的$94$只脚多了$140 - 94 = 46$只。这是因为把每只鸡当成兔，每只多算了$4 - 2 = 2$只脚，所以鸡的只数是$46÷2 = 23$只，兔的只数就是$35 - 23 = 12$只。
- **方程法**：
设鸡有$x$只，则兔有$(35 - x)$只。根据鸡脚数加兔脚数等于总脚数，可列方程$2x + 4×(35 - x) = 94$，解方程$2x + 140 - 4x = 94$，$-2x = 94 - 140$，$-2x = -46$，得$x = 23$，那么兔有$35 - 23 = 12$只。
设兔有$y$只，则鸡有$(35 - y)$只。根据鸡脚数加兔脚数等于总脚数，可列方程$4y + 2×(35 - y) = 94$，解方程$4y + 70 - 2y = 94$，$2y = 94 - 70$，$2y = 24$，得$y = 12$，那么鸡有$35 - 12 = 23$只。
【答案】：
可通过假设法和方程法解决。假设法：假设全是鸡（或兔），根据脚数差异求出兔（或鸡）的数量，再得鸡（或兔）数量。方程法：设鸡（或兔）数量为未知数，根据脚数关系列方程求解。