《2025年暑假大串联五年级数学苏教版》

四、从 $ \boxed{0} $ $ \boxed{3} $ $ \boxed{7} $ $ \boxed{8} $ 四张卡片中的数字中任选三个数字,按要求组数。
1. 组成的数是 2 和 3 的倍数：______；
2. 组成的数是 2 和 5 的倍数：______；
3. 组成的数是 3 和 5 的倍数：______；
4. 组成的数是 2,3 和 5 的倍数：______。

答案： 1.708,780,378,870,738　2.370,730,380,830,780,870　3.780,870　4.780,870

五、在括号里填上合适的质数。
$ 15 = () × () = () + () $
$ 26 = () + () = () + () $
$ 30 = () × () × () = () + () = () + () $

答案： 3　5　2　13　23　3　19　7(或13　13)　2　3　5　7　23　11　19(或13　17)

六、找公因数和公倍数。

答案： 【解析】： ### （1）求$12$和$18$的最大公因数和最小公倍数\n**方法一：列举法**\n先分别列出$12$和$18$的因数：\n$12$的因数有$1,2,3,4,6,12$。\n$18$的因数有$1,2,3,6,9,18$。\n所以$12$和$18$的公因数有$1,2,3,6$，其中最大公因数是$6$。\n再分别列出$12$和$18$的倍数：\n$12$的倍数有$12,24,36,48,60,\cdots$。\n$18$的倍数有$18,36,54,72,\cdots$。\n所以$12$和$18$的公倍数有$36,72,\cdots$，其中最小公倍数是$36$。\n**方法二：分解质因数法**\n把$12$分解质因数：$12 = 2\times2\times3$。\n把$18$分解质因数：$18 = 2\times3\times3$。\n最大公因数是两个数公有的质因数的乘积，$12$和$18$公有的质因数是$2$和$3$，所以最大公因数$2\times3 = 6$。\n最小公倍数是公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，$12$独有的质因数是$2$，$18$独有的质因数是$3$，所以最小公倍数$2\times3\times2\times3=36$。 ### （2）求$24$和$36$的最大公因数和最小公倍数\n**方法一：列举法**\n$24$的因数有$1,2,3,4,6,8,12,24$。\n$36$的因数有$1,2,3,4,6,9,12,18,36$。\n所以$24$和$36$的公因数有$1,2,3,4,6,12$，最大公因数是$12$。\n$24$的倍数有$24,48,72,96,\cdots$。\n$36$的倍数有$36,72,108,\cdots$。\n所以$24$和$36$的公倍数有$72,144,\cdots$，最小公倍数是$72$。\n**方法二：分解质因数法**\n把$24$分解质因数：$24 = 2\times2\times2\times3$。\n把$36$分解质因数：$36 = 2\times2\times3\times3$。\n公有的质因数是$2$、$2$、$3$，最大公因数$2\times2\times3 = 12$。\n$24$独有的质因数是$2$，$36$独有的质因数是$3$，最小公倍数$2\times2\times3\times2\times3 = 72$。 ### （3）求$5$和$7$的最大公因数和最小公倍数\n因为$5$和$7$是互质数（互质数是指公因数只有$1$的两个非零自然数）。\n所以它们的最大公因数是$1$。\n最小公倍数是它们的乘积，即$5\times7 = 35$。 ### （4）求$15$和$45$的最大公因数和最小公倍数\n**方法一：列举法**\n$15$的因数有$1,3,5,15$。\n$45$的因数有$1,3,5,9,15,45$。\n所以$15$和$45$的公因数有$1,3,5,15$，最大公因数是$15$。\n$15$的倍数有$15,30,45,60,\cdots$。\n$45$的倍数有$45,90,\cdots$。\n所以$15$和$45$的公倍数有$45,90,\cdots$，最小公倍数是$45$。\n**方法二：因为$45\div15 = 3$，即$45$是$15$的倍数**\n当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，所以$15$和$45$的最大公因数是$15$。\n最小公倍数是较大的数，所以$15$和$45$的最小公倍数是$45$。 【答案】： | 数字对 | 最大公因数 | 最小公倍数 | | ---- | ---- | ---- | | $12$和$18$ | $6$ | $36$ | | $24$和$36$ | $12$ | $72$ | | $5$和$7$ | $1$ | $35$ | | $15$和$45$ | $15$ | $45$ |

1. 把 75 千克白糖分袋装,有三种袋子可供选择,选用哪种袋子正好把白糖装完？为什么？

答案： 3千克或5千克的袋子，因为75能被3整除，也能被5整除。

2. 把一张长 20 厘米,宽 12 厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形,没有剩余,至少可以裁多少个？

答案： 20与12的最大公因数为4　(20×12)÷(4×4)=15(个)

3. 李老师要将 30 个橘子和 45 个桃子平均分给班上的小朋友,这个班最多有几个小朋友？每个小朋友最少分到橘子和桃子各多少个？

答案： 30与45的最大公因数是15，所以最多有15个小朋友。　　橘子:30÷15=2(个)　桃子:45÷15=3(个)