《2025年红对勾45分钟作业与单元评估九年级数学下册人教版》

1.（2024延安宝塔区期末）某中学要在校园内划出一块面积是100 m²的矩形土地做花园，设这个矩形相邻两边长分别为x m和y m，那么y关于x的函数解析式为（ ）
A. y = 100x
B. y = 100 - x
C. y = 50 - x
D. y = $\frac{100}{x}$

答案： D 解析：因为某中学要在校园内划出一块面积是100 m²的矩形土地做花园，设这个矩形相邻两边长分别为x m和y m，所以y关于x的函数解析式为xy = 100，即$y=\frac{100}{x}$，故选D。

2. 甲、乙两地相距100 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）与行驶速度v（单位：km/h）之间的函数图象是（ ）

答案： D 解析：根据题意，得100 = v·t，所以$t=\frac{100}{v}$，故v与t之间是反比例函数关系，其图象在第一象限，故选D。

3. 小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示. 如果小明要在7 min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为__________字/min.

答案： 200 解析：设y与x之间的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，把点(140, 10)代入$y=\frac{k}{x}$，得$10=\frac{k}{140}$，所以k = 1400，y与x之间的函数解析式为$y=\frac{1400}{x}$。当y = 7时，$\frac{1400}{x}=7$，解得x = 200。因为k = 1400＞0，所以在第一象限内，y随x的增大而减小，小明录入文字的速度至少为200字/min。

4. 如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）的图象为双曲线的一段. 若这段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路最少需要__________h.

答案： $\frac{1}{2}$ 解析：设双曲线的解析式为$t=\frac{k}{v}(k\neq0)$，因为点A(40, 1)在双曲线上，所以$1=\frac{k}{40}$，所以k = 40，双曲线的解析式为$t=\frac{40}{v}$。当v = 80时，$t=\frac{40}{80}=\frac{1}{2}$，当v≤80时，$t\geq\frac{1}{2}$，即该汽车通过这段公路最少需要$\frac{1}{2}$h。

5.《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0 mg/L. 某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测. 据监测，整改开始第60 h时，所排污水中硫化物的浓度为5 mg/L；从第60 h开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（h）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求y与x之间的函数解析式.
（2）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8 mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？

答案： 解：\n（1）设y与x之间的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，根据题意，得k = xy = 60×5 = 300，y与x之间的函数解析式为$y=\frac{300}{x}$。\n（2）当y≤0.8时，$\frac{300}{x}\leq0.8$，所以x≥375，此次整改实时监测的时间至少要375 h。