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1. 电路上在电压保持不变的条件下，电流 $I$（A）与电阻 $R$（$\Omega$）成反比例函数关系，已知当 $R = 20$ 时，$I = 11$，则 $I$ 关于 $R$ 的函数解析式是 （ ）
A. $I = \frac{220}{R}$
B. $I = -\frac{220}{R}$
C. $I = \frac{20}{R}$
D. $I = \frac{11}{R}$
A. $I = \frac{220}{R}$
B. $I = -\frac{220}{R}$
C. $I = \frac{20}{R}$
D. $I = \frac{11}{R}$
答案：
A 解析：$\because$当$R = 20$时，$I = 11$，$\therefore$电压$U = 20\times11 = 220$. $\therefore I$关于$R$的函数解析式为$I=\frac{220}{R}$. 故选A.
2. 下面说法中错误的是 （ ）
A. 平行四边形的面积一定，底和高成反比例
B. 铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例
C. 一个圆的面积和它的半径不成比例
D. 正方形的周长和它的边长成正比例
A. 平行四边形的面积一定，底和高成反比例
B. 铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例
C. 一个圆的面积和它的半径不成比例
D. 正方形的周长和它的边长成正比例
答案：
B 解析：A. 当平行四边形的面积一定时，底与高成反比例，故说法正确，不符合题意；B. 当总面积一定时，方砖的面积与所需的块数成反比例，故说法不正确，符合题意；C. 圆的面积$=\pi r^{2}$，可知一个圆的面积与它的半径的平方成正比例，故说法正确，不符合题意；D. 正方形的周长$\div$边长$ = 4$（一定），因此正方形的周长与它的边长成正比例，故说法正确，不符合题意. 故选B.
3. 已知函数 $y = (k^{2}+k)x^{k^{2}-k - 1}$ 是反比例函数，则 $k$ 的值为 _______.
答案：
1 解析：由题意，得$k^{2}-k - 1 = -1$，且$k^{2}+k\neq0$. 解得$k = 1$.
4. 已知 $x$ 和 $\frac{1}{y}$ 成正比例，$y$ 和 $\frac{1}{z}$ 成反比例，则 $x$ 和 $z$ 成 _______ 比例.（填 “正” 或 “反”）
答案：
反 解析：由题意可列解析式为$y=\frac{k_{1}}{\frac{1}{z}}$，$x=\frac{k_{2}}{y}$，$\therefore x=\frac{k_{2}}{k_{1}z}$. $\therefore x$是$z$的反比例函数.
5. 近视眼镜的度数 $y$（度）与镜片焦距 $x$（m）成反比例，已知 400 度近视镜片的焦距为 0.2 m，则近视眼镜的度数 $y$（度）与镜片焦距 $x$（m）之间的函数解析式是 _______.
答案：
$y=\frac{80}{x}$ 解析：$\because$近视眼镜的度数$y$（度）与镜片焦距$x(m)$成反比例，$\therefore$设$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$. $\because$当$x = 0.2$时，$y = 400$，$\therefore k = 0.2\times400 = 80$. $\therefore$近视眼镜的度数$y$与镜片焦距$x$之间的函数解析式为$y=\frac{80}{x}$.
6. 已知函数 $y = (5m - 3)x^{2 - n}+(n + m)$.
（1）当 $m$，$n$ 为何值时，为一次函数？
（2）当 $m$，$n$ 为何值时，为正比例函数？
（3）当 $m$，$n$ 为何值时，为反比例函数？
（1）当 $m$，$n$ 为何值时，为一次函数？
（2）当 $m$，$n$ 为何值时，为正比例函数？
（3）当 $m$，$n$ 为何值时，为反比例函数？
答案：
解：
(1)当函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(n + m)$是一次函数时，$2 - n = 1$，且$5m - 3\neq0$，解得$n = 1$且$m\neq\frac{3}{5}$.
(2)当函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(n + m)$是正比例函数时，$\begin{cases}2 - n = 1\\n + m = 0\\5m - 3\neq0\end{cases}$，解得$n = 1$，$m = -1$.
(3)当函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(n + m)$是反比例函数时，$\begin{cases}2 - n = -1\\n + m = 0\\5m - 3\neq0\end{cases}$，解得$n = 3$，$m = -3$.
(1)当函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(n + m)$是一次函数时，$2 - n = 1$，且$5m - 3\neq0$，解得$n = 1$且$m\neq\frac{3}{5}$.
(2)当函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(n + m)$是正比例函数时，$\begin{cases}2 - n = 1\\n + m = 0\\5m - 3\neq0\end{cases}$，解得$n = 1$，$m = -1$.
(3)当函数$y=(5m - 3)x^{2 - n}+(n + m)$是反比例函数时，$\begin{cases}2 - n = -1\\n + m = 0\\5m - 3\neq0\end{cases}$，解得$n = 3$，$m = -3$.
7. 如图，在左边托盘 $A$（固定）中放置一个重物，在右边托盘 $B$（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡. 托盘 $B$ 中的砝码质量 $m$ 随着托盘 $B$ 与点 $O$ 的距离 $d$ 变化而变化，已知 $m$ 与 $d$ 是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
|托盘 $B$ 与点 $O$ 的距离 $d/cm$|5|10|15|20|25|
|----|----|----|----|----|----|
|托盘 $B$ 中的砝码质量 $m/g$|30|15|10|7.5|6|
（1）根据表格数据求出 $m$ 关于 $d$ 的函数解析式.
（2）当砝码质量为 12 g 时，求托盘 $B$ 与点 $O$ 的距离.
|托盘 $B$ 与点 $O$ 的距离 $d/cm$|5|10|15|20|25|
|----|----|----|----|----|----|
|托盘 $B$ 中的砝码质量 $m/g$|30|15|10|7.5|6|
（1）根据表格数据求出 $m$ 关于 $d$ 的函数解析式.
（2）当砝码质量为 12 g 时，求托盘 $B$ 与点 $O$ 的距离.
答案：
解：
(1)设$m$关于$d$的函数解析式为$m=\frac{k}{d}(k\neq0)$，当$d = 5$时，$m = 30$，$\therefore\frac{k}{5}=30$. 解得$k = 150$.
$\therefore m$关于$d$的函数解析式为$m=\frac{150}{d}$.
(2)把$m = 12$代入$m=\frac{150}{d}$，得$\frac{150}{d}=12$，解得$d = 12.5$.
$\therefore$托盘$B$与点$O$的距离为$12.5 cm$.
(1)设$m$关于$d$的函数解析式为$m=\frac{k}{d}(k\neq0)$，当$d = 5$时，$m = 30$，$\therefore\frac{k}{5}=30$. 解得$k = 150$.
$\therefore m$关于$d$的函数解析式为$m=\frac{150}{d}$.
(2)把$m = 12$代入$m=\frac{150}{d}$，得$\frac{150}{d}=12$，解得$d = 12.5$.
$\therefore$托盘$B$与点$O$的距离为$12.5 cm$.
8. （运算能力）已知 $y = y_{1}+y_{2}$，$y_{1}$ 与 $(x - 1)$ 成正比例，$y_{2}$ 与 $(x + 1)$ 成反比例，当 $x = 0$ 时，$y = -3$，当 $x = 1$ 时，$y = -1$.
（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式.
（2）求当 $x = -\frac{1}{2}$ 时，$y$ 的值.
（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式.
（2）求当 $x = -\frac{1}{2}$ 时，$y$ 的值.
答案：
解：
(1)$\because y_{1}$与$(x - 1)$成正比例，$y_{2}$与$(x + 1)$成反比例，
$\therefore y_{1}=k_{1}(x - 1)(k_{1}\neq0)$，$y_{2}=\frac{k_{2}}{x + 1}(k_{2}\neq0)$.
$\because y = y_{1}+y_{2}$，当$x = 0$时，$y = -3$，当$x = 1$时，$y = -1$，
$\therefore\begin{cases}-3=-k_{1}+k_{2}\\-1=\frac{1}{2}k_{2}\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_{1}=1\\k_{2}=-2\end{cases}$.
$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y=x - 1-\frac{2}{x + 1}$.
(2)当$x = -\frac{1}{2}$时，
$y=x - 1-\frac{2}{x + 1}=-\frac{1}{2}-1-\frac{2}{-\frac{1}{2}+1}=-\frac{11}{2}$.
(1)$\because y_{1}$与$(x - 1)$成正比例，$y_{2}$与$(x + 1)$成反比例，
$\therefore y_{1}=k_{1}(x - 1)(k_{1}\neq0)$，$y_{2}=\frac{k_{2}}{x + 1}(k_{2}\neq0)$.
$\because y = y_{1}+y_{2}$，当$x = 0$时，$y = -3$，当$x = 1$时，$y = -1$，
$\therefore\begin{cases}-3=-k_{1}+k_{2}\\-1=\frac{1}{2}k_{2}\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_{1}=1\\k_{2}=-2\end{cases}$.
$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y=x - 1-\frac{2}{x + 1}$.
(2)当$x = -\frac{1}{2}$时，
$y=x - 1-\frac{2}{x + 1}=-\frac{1}{2}-1-\frac{2}{-\frac{1}{2}+1}=-\frac{11}{2}$.
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