《2025年红对勾45分钟作业与单元评估九年级数学下册人教版》

1. 下列函数不是反比例函数的是 （ ）
A. $y = 3x^{-1}$
B. $y = -\frac{x}{3}$
C. $xy = 5$
D. $y = \frac{1}{2x}$

答案： B 解析：A. $y = 3x^{-1}=\frac{3}{x}$是反比例函数，故本选项不符合题意；B. $y = -\frac{x}{3}$是正比例函数，故本选项符合题意；C. $xy = 5$，即$y=\frac{5}{x}$是反比例函数，故本选项不符合题意；D. $y=\frac{1}{2x}$是反比例函数，故本选项不符合题意. 故选B.

2. 函数 $y = \frac{3}{x - 2}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是 ________.

答案： $x\neq2$ 解析：根据题意，得$x - 2\neq0$. 解得$x\neq2$.

3. （2024重庆大渡口区模拟）已知函数 $y = x^{m^{2}-5}$ 是反比例函数，则 $m$ 的值为 ______.

答案： $\pm2$ 解析：$\because$函数$y = x^{m^{2}-5}$是反比例函数，$\therefore m^{2}-5 = -1$. 解得$m=\pm2$.

4. 已知反比例函数 $y = -\frac{3}{2x}$.
（1）说出这个函数的比例系数.
（2）求当 $x = -10$ 时，函数 $y$ 的值.
（3）求当 $y = 6$ 时，自变量 $x$ 的值.

答案： 解：
(1)$y = -\frac{3}{2x}=-\frac{\frac{3}{2}}{x}$，比例系数为$-\frac{3}{2}$.
(2)当$x = -10$时，$y = -\frac{3}{2\times(-10)}=\frac{3}{20}$.
(3)当$y = 6$时，$-\frac{3}{2x}=6$，解得$x = -\frac{1}{4}$.

5. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为 $y$ 元，若该厂每月生产 $x$（$x$ 取正整数）只，这个月的总成本为 5 000 元，则 $y$ 与 $x$ 之间满足的关系为 （ ）
A. $y = \frac{x}{5 000}$
B. $y = \frac{5 000}{3x}$
C. $y = \frac{5 000}{x}$
D. $y = \frac{3}{500x}$

答案： C 解析：由题意，得$y$与$x$之间满足的关系为$y=\frac{5000}{x}$. 故选C.

6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 km/h 的平均速度用了 6 h 到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 $v$（km/h）与时间 $t$（h）的函数解析式为 （ ）
A. $v = \frac{480}{t}$
B. $v + t = 480$
C. $v = \frac{80}{t}$
D. $v = \frac{t - 6}{t}$

答案： A 解析：由于汽车以$80 km/h$的平均速度用了$6 h$到达目的地，那么总路程为$80\times6 = 480(km)$，$\therefore$汽车的速度$v(km/h)$与时间$t(h)$的函数解析式为$v=\frac{480}{t}$. 故选A.

7. 如果等腰三角形的面积为 10，底边长为 $x$，底边上的高为 $y$，那么 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 ____________.

答案： $y=\frac{20}{x}$ 解析：$\because$等腰三角形的面积为$10$，底边长为$x$，底边上的高为$y$，$\therefore\frac{1}{2}xy = 10$. $\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{20}{x}$.

8. 已知圆锥的体积 $V = \frac{1}{3}Sh$（其中 $S$ 表示圆锥的底面积，$h$ 表示圆锥的高）. 若圆锥的体积不变，当 $h$ 为 10 cm 时，底面积为 30 $cm^{2}$，请写出 $h$ 关于 $S$ 的函数解析式.

答案： 解：$\because V=\frac{1}{3}Sh$，当$h$为$10 cm$时，底面积为$30 cm^{2}$，
$\therefore V=\frac{1}{3}\times30\times10 = 100(cm^{3})$.
$\therefore 100=\frac{1}{3}Sh$.
$\therefore h$关于$S$的函数解析式为$h=\frac{300}{S}$.

9. 已知 $y$ 与 $x - 1$ 成反比例，且当 $x = 3$ 时，$y = -3$，则该反比例函数的解析式为（ ）
A. $y = \frac{6}{x - 1}$
B. $y = -\frac{6}{x - 1}$
C. $y = \frac{9}{x}$
D. $y = -\frac{9}{x}$

答案： B 解析：设反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x - 1}(k\neq0)$. $\because$当$x = 3$时，$y = -3$，$\therefore -3=\frac{k}{3 - 1}$. 解得$k = -6$. $\therefore$反比例函数的解析式为$y = -\frac{6}{x - 1}$. 故选B.

10. 已知 $y$ 是 $x$ 的反比例函数，并且当 $x = 4$ 时，$y = -5$.
（1）写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式.
（2）求 $y = 2$ 时 $x$ 的值.

答案： 解：
(1)设$y$与$x$之间的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$. 将$x = 4$，$y = -5$代入$y=\frac{k}{x}$，得$-5=\frac{k}{4}$. 解得$k = -20$.
$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y = -\frac{20}{x}$.
(2)将$y = 2$代入$y = -\frac{20}{x}$，得$x = -10$.