《2025年红对勾45分钟作业与单元评估九年级数学下册人教版》

7. （2024廊坊安次区期末）如图，四个都是反比例函数$y = \frac{6}{x}$的图象. 其中阴影部分的面积为6的有 （ ）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B 解析：第一个图象的阴影面积为6；第二个图象的阴影面积为3；第三个图象的阴影面积为6；第四个图象的阴影面积为12。
∴阴影部分的面积为6的图象有2个。故选B。

8. 如图，$A$，$B$是函数$y = \frac{1}{x}$的图象上关于原点$O$对称的任意两点，$AC$平行于$y$轴，交$x$轴于点$C$，$BD$平行于$y$轴，交$x$轴于点$D$，连接$BC$，$AD$. 设四边形$ADBC$的面积为$S$，则 （ ）

A. $S = 1$
B. $1＜S＜2$
C. $S = 2$
D. $S＞2$

答案： C 解析：
∵A，B是函数$y=\frac{1}{x}$的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，
∴$S_{\triangle AOC}=S_{\triangle BOD}=\frac{1}{2}$。设点A坐标为$(x,y)$，则点B坐标为$(-x,-y)$，
∴$OC = OD = x$。
∴$S_{\triangle AOD}=S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}$，$S_{\triangle BOC}=S_{\triangle BOD}=\frac{1}{2}$。
∴$S_{四边形ADBC}=S_{\triangle AOD}+S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC}+S_{\triangle BOD}=\frac{1}{2}\times4 = 2$。故选C。

9. 如图，在平面直角坐标系中，过原点$O$的直线交反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象于$A$，$B$两点，$BC\perp y$轴于点$C$. 若$\triangle ABC$的面积为6，则$k$的值为_______.

答案： -6 解析：由对称性可知，$OA = OB$，
∴$S_{\triangle AOC}=S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$。
∵$BC\perp y$轴，$\triangle ABC$的面积为6，
∴$S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times6=\frac{1}{2}|k| = 3$。
∴$k=\pm6$。又
∵$k\lt0$，
∴$k = - 6$。

10. 如图，$P$是双曲线$y = \frac{k}{x}$第二象限上的点，且点$P(-2,3)$，在这条双曲线第二象限上有点$Q$，且$\triangle PQO$的面积为8. 求点$Q$的坐标.

答案：
解：如图
，过点P作$PN\perp x$轴于点N，过点Q作$QM\perp x$轴于点M。把点$P(-2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k = (-2)\times3 = - 6$。
∴反比例函数的解析式为$y = -\frac{6}{x}$。
∵$S_{\triangle PNO}=S_{\triangle QOM}=\frac{1}{2}\times|-6| = 3$，
∴$S_{梯形PQMN}=S_{\triangle PQO}=8$。设点Q的坐标为$(t,-\frac{6}{t})$。
∴$\frac{1}{2}(3-\frac{6}{t})\times|-2 - t| = 8$。当$\frac{1}{2}(3-\frac{6}{t})\times(-2 - t)=8$，解得$t_1=\frac{2}{3}$（舍去），$t_2 = - 6$。当$\frac{1}{2}(3-\frac{6}{t})\times(2 + t)=8$，解得$t_1 = -\frac{2}{3}$，$t_2 = 6$（舍去）。
∴点Q的坐标为$(-6,1)$或$(-\frac{2}{3},9)$。

11. 如图，点$A$，$B$分别在双曲线$y = -\frac{8}{x}(x＜0)$和$y = \frac{2}{x}(x＜0)$上，点$C$，$D$在$y$轴上，则矩形$ABCD$的面积为 （ ）

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

答案：
C 解析：如图
，AB与x轴交于点E。
∵点A，B分别在双曲线$y = -\frac{8}{x}(x\lt0)$和$y=\frac{2}{x}(x\lt0)$上，
∴矩形ADOE的面积为8，矩形OCBE的面积为2。
∴矩形ABCD的面积为$8 + 2 = 10$。故选C。

12. 如图，正方形$ABCD$的顶点分别在反比例函数$y = \frac{k_1}{x}(k_1＞0)$和$y = \frac{k_2}{x}(k_2＞0)$的图象上. 若$BD// y$轴，点$D$的横坐标为3，则$k_1 + k_2$的值为 （ ）

A. 36
B. 18
C. 12
D. 9

答案：
B 解析：如图
，连接AC交BD于点E，延长BD交x轴于点F，连接OD，OB。
∵四边形ABCD是正方形，
∴$AE = BE = CE = DE$。设$AE = BE = CE = DE = m$，点$D(3,a)$。
∵$BD// y$轴，
∴点$B(3,a + 2m)$，$A(3 + m,a + m)$。
∵点A，B都在反比例函数$y=\frac{k_1}{x}(k_1\gt0)$的图象上，
∴$k_1 = 3(a + 2m)=(3 + m)(a + m)$。
∵$m\neq0$，
∴$m = 3 - a$。
∴点$B(3,6 - a)$。
∵点$B(3,6 - a)$在反比例函数$y=\frac{k_1}{x}(k_1\gt0)$的图象上，点$D(3,a)$在$y=\frac{k_2}{x}(k_2\gt0)$的图象上，
∴$k_1 = 3(6 - a)=18 - 3a$，$k_2 = 3a$。
∴$k_1 + k_2 = 18 - 3a + 3a = 18$。故选B。

13. （2024武威凉州区期末）如图，在平面直角坐标系中，$M$为$x$轴正半轴上一点，过点$M$的直线$l// y$轴，且直线$l$分别与反比例函数$y = \frac{8}{x}(x＞0)$和$y = \frac{k}{x}(x＞0)$的图象交于$P$，$Q$两点，连接$OP$，$OQ$. 若$S_{\triangle POQ}=13$，则$k$的值为_______.

答案： -18 解析：$S_{\triangle OPM}=\frac{1}{2}\times8 = 4$，$S_{\triangle OMQ}=\frac{1}{2}|k|=-\frac{1}{2}k$，
∵$S_{\triangle POQ}=13$，
∴$4-\frac{1}{2}k = 13$。解得$k = - 18$。