《2025年优化探究高考总复习数学人教版》

知识点一 充分条件、必要条件与充要条件
记 $p:x\in A,q:x\in B$，则

答案： $A\subseteq B$@@$A\supseteq B$@@$A = B$@@$A\subsetneqq B$@@$A\supsetneqq B$@@$A$ 不包含于 $B$ 且 $A$ 不包含 $B$@@

知识点二 全称量词与存在量词
1. 全称量词与存在量词

答案：
$\forall$@@$\exists$@@

2. 全称量词命题、存在量词命题及含一个量词的命题的否定

[续表]

答案： $p(x)$ $\neg p(x)$ $p(x)$ $\neg p(x)$

1. 命题“$\forall a\in\mathbf{R}$，一元二次方程 $x^{2}-ax - 1 = 0$ 有实根”的否定是 （ ）
A. $\forall a\notin\mathbf{R}$，一元二次方程 $x^{2}-ax - 1 = 0$ 没有实根
B. $\exists a\notin\mathbf{R}$，一元二次方程 $x^{2}-ax - 1 = 0$ 没有实根
C. $\exists a\in\mathbf{R}$，一元二次方程 $x^{2}-ax - 1 = 0$ 没有实根
D. $\exists a\in\mathbf{R}$，一元二次方程 $x^{2}-ax - 1\neq0$ 没有实根

答案： C

2. 已知条件 $p:x ＞ 1$，条件 $q:x\geqslant2$，则 $p$ 是 $q$ 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： B

3.（2024·天津模拟）命题 $p:x ＜ - 1$，则命题 $p$ 的一个充分不必要条件为 （ ）
A. $x ＜ - 1$
B. $x ＜ 2$
C. $- 8 ＜ x ＜ 2$
D. $- 10 ＜ x ＜ - 3$

答案： D