《2025年优化探究高考总复习数学人教版》

[例4] 不等式$\log_2(x - 1)-\log_4(3x - 5)＞0$的解集为_______.

答案： $(\frac{5}{3},2)\cup(3, +\infty)$

4.（2024·陕西咸阳模拟）已知$a = 2^{-0.01}$，$b=\log_510$，$c=\log_612$，则$a，b，c$的大小关系为 （ ）
A. $b＞c＞a$
B. $b＞a＞c$
C. $c＞b＞a$
D. $c＞a＞b$

答案： A

5.（2024·江苏南通模拟）若定义在$\mathbf{R}$上的奇函数$f(x)$在$(0，+\infty)$上单调递增，且$f(2)=0$，则满足$\ln|x|\cdot f(x - 1)＞0$的$x$的取值范围是 （ ）
A. $(-1，1)\cup(2，+\infty)$
B. $(-1，0)\cup(2，+\infty)$
C. $(0，1)\cup(3，+\infty)$
D. $(3，+\infty)$

答案： D

[例5] （1）（2024·河南开封模拟）已知函数$f(x)=\log_a(6 - ax)(a＞0，且a\neq1)$在$(0，2)$上单调递减，则实数$a$的取值范围是 （ ）
A. $(1，3]$
B. $(1，3)$
C. $(0，1)$
D. $(1，+\infty)$
（2）（2024·河南郑州模拟）设函数$f(x)=\ln|x + 3|+\ln|x - 3|$，则$f(x)$ （ ）
A. 是偶函数，且在$(-\infty，-3)$上单调递减
B. 是奇函数，且在$(-3，3)$上单调递减
C. 是奇函数，且在$(3，+\infty)$上单调递增
D. 是偶函数，且在$(-3，3)$上单调递增

答案： A@@A

6. 已知$f(x)=\log_{\frac{1}{3}}(x^2 - ax + 5a)$. 若$f(x)$在$(1，+\infty)$上单调递减，求$a$的取值范围.

答案： 解：令$u(x) = x^2 - ax + 5a$，$\because y = \log_{\frac{1}{2}}u(x)$为减函数，$\therefore u(x) = x^2 - ax + 5a$在$(1, +\infty)$上单调递增，$\therefore \begin{cases}\frac{a}{2} \leq 1 \\ 1 + 4a ＞ 0\end{cases}$，解得$-\frac{1}{4} a \leq 2$，$\therefore a$的取值范围是$(-\frac{1}{4},2]$。