《2025年优化探究高考总复习数学人教版》

9.（2024·湖南长沙模拟）定义集合$A\div B = \{ z|z=\frac{x}{y},x\in A,y\in B\}$. 已知集合$A = \{ 4,8\}$，$B = \{ 1,2,4\}$，则$A\div B$的元素的个数为 （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： B

10.（2024·安徽蚌埠模拟）对于数集$A$，$B$，定义$A + B = \{ x|x = a + b,a\in A,b\in B\}$，$A\div B = \{ x|x=\frac{a}{b},a\in A,b\in B\}$. 若集合$A = \{ 1,2\}$，则集合$(A + A)\div A$中所有元素之和为 （ ）
A. $\frac{10}{2}$
B. $\frac{15}{2}$
C. $\frac{21}{2}$
D. $\frac{23}{2}$

答案： D

[例] （1）（多选）图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. $M\cap\complement_UN$ B. $N\cap\complement_UM$ C. $M\cap\complement_U(N\cap M)$ D. $(\complement_UM)\cap(\complement_UN)$
（2）（2024·湖北黄冈模拟）已知全集为$U$，集合$M$，$N$满足$M\subseteq N\subseteq U$，则下列运算结果为$U$的是 （ ）
A. $M\cup N$ B. $(\complement_UN)\cup(\complement_UM)$ C. $M\cup(\complement_UN)$ D. $N\cup(\complement_UM)$

答案： AC@@D

1.（2024·江西南昌模拟）已知全集$U=\mathbf{R}$，集合$A = \{ 1,2,3\}$，集合$B = \{ 0,2,3,4\}$，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ）
A. $\{ 2,3\}$
B. $\{ 0\}$
C. $\{ 4\}$
D. $\{ 0,4\}$

答案： D

2. 调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是 （ ）
A. 最多人数是55
B. 最少人数是55
C. 最少人数是75
D. 最多人数是80

答案： B