学习之友八年级数学人教版
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3. 如图所示，AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高，若AD=10,CE=9,AB=12，求BC的长.
答案：10.8 cm；解析：S△ABC=AB×CE/2=12×9/2=54，又S△ABC=BC×AD/2=BC×10/2=5BC，5BC=54，BC=10.8 cm
4. 如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3 cm，BC=8 cm.（1）求AC的长；（2）若设△ACM的面积为S₁，△BCM的面积为S₂，比较S₁与S₂的大小关系.
答案：（1）5 cm；（2）S₁=S₂；解析：（1）(BC+BM+CM)-(AC+AM+CM)=3，BM=AM，BC-AC=3，AC=8-3=5；（2）CM是中线，S₁=S₂（等底同高）
拓展提升 1. （1）如图①，在△ABC中，AD,AE分别是高和角平分线，若∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）如图②，AF平分∠BAC交BC于E，FD⊥BC，∠B=x°，∠C=(x+36)°，①用含x的代数式表示∠CAE；②求∠F的度数.
答案：（1）15°；（2）①72°-x；②18°；解析：（1）∠BAC=90°，AD⊥BC，∠BAD=60°，AE平分∠BAC，∠BAE=45°，∠DAE=60°-45°=15°；（2）①∠BAC=180°-x-(x+36°)=144°-2x，∠CAE=(144°-2x)/2=72°-x；②∠FED=∠B+∠BAE=x+(144°-2x)/2=72°，∠F=90°-72°=18°
拓展提升 2. 已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10 cm，∠CAB=90°.求：（1）AD的长；（2）△ABC的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差.
答案：（1）4.8 cm；（2）24 cm²；（3）2 cm；解析：（1）S=AB×AC/2=6×8/2=24=BC×AD/2=10×AD/2，AD=4.8；（2）面积=24 cm²；（3）AE是中线，BE=EC=5，周长差=(AC+CE+AE)-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2 cm
