学习之友八年级数学人教版
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1. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（ ）
A. 118° B. 119° C. 120° D. 121°
答案：C
解析：∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-42°=78°。
∵BE、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠FBC=21°，∠FCB=39°，
∠BFC=180°-21°-39°=120°，故选C。
2. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（ ）
A. 70° B. 44° C. 34° D. 24°
答案：C
解析：∵BA=BD，∴∠BAD=∠BDA=(180°-40°)/2=70°。
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-36°=104°，
∠DAC=∠BAC-∠BAD=104°-70°=34°，故选C。
3. 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________．
答案：105°
解析：过C作CF//北方向，∠ACF=60°，∠BCF=45°，∠ACB=60°+45°=105°。
4. 如图所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B＝64°，∠C＝56°．
(1)求∠BAD和∠DAC的度数；
(2)若DE平分∠ADB，求∠AED的度数．
答案：(1)26°，34°
解析：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，
∠BAD=90°-∠B=90°-64°=26°，∠DAC=90°-∠C=90°-56°=34°。
(2)71°
解析：(2)∵DE平分∠ADB，∠ADB=90°，∴∠ADE=45°，
∠AED=∠BAD+∠ADE=26°+45°=71°。
5. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DA．
(1)当∠BAD＝60°，求∠CDE的度数；
(2)当点D在BC（点B，C除外）上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
答案：(1)30°
解析：(1)∠BAC=90°，∠DAE=90°-60°=30°，
∠ADE=∠AED=(180°-30°)/2=75°，
∠AED=∠C+∠CDE，∠C=45°，∴∠CDE=75°-45°=30°。
(2)∠BAD=2∠CDE
解析：设∠BAD=α，∠DAE=90°-α，∠AED=(180°-(90°-α))/2=(90°+α)/2，
∠CDE=∠AED-∠C=(90°+α)/2 -45°=α/2，∴∠BAD=2∠CDE。
