学习之友八年级数学人教版
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13.3.2 三角形的外角
基础训练
1. 把一把直尺与一个三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A. 115° B. 120° C. 145° D. 135°
答案：D
解析：三角板直角顶点在直尺上，∠1=45°，则三角板另一个角为45°，∠3=45°（与∠1互补），∠2=180°-∠3=135°，故选D。
2. 将一副直角三角板按图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°
答案：C
解析：45°角与30°角叠放，∠α=45°+30°=75°，故选C。
3. 直线AB//CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A. 30° B. 40° C. 60° D. 70°
答案：A
解析：延长AE交CD于F，AB//CD，∠AFC=∠A=70°，∠E=∠AFC-∠C=30°，故选A。
4. 如图所示，AC⊥DE，垂足为O，∠B=35°，∠E=30°，则∠A=______。
答案：25°
解析：AC⊥DE，∠COE=90°，∠DCE=90°-∠E=60°，∠A=∠DCE-∠B=25°。
5. 如图△ABC中，∠A:∠B=1:2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=______。
答案：55°
解析：设∠A=x，∠B=2x，∠ACB=180°-3x=∠FCD=75°，x=35°，∠A=35°，DE⊥AB，∠D=90°-35°=55°。
6. 在△ABC中，AB=AC，D为BC边上的一点，∠B=30°，∠DAB=45°，求∠DAC的度数。
答案：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°。
∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°。
7. 已知DE分别交△ABC的边AB，AC于D，E，交BC的延长线于点F，∠B=65°，∠ACB=76°，∠AED=46°，求∠BDF的度数。
答案：∠A=180°-65°-76°=39°。
∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-39°-46°=95°。
∠BDF=180°-∠ADE=85°。
巩固应用
1. 如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3等于（ ）
A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°
答案：B
解析：∠3=∠1+∠2-180°=100°+145°-180°=65°，故选B。
2. 已知AD与BC相交于点O，AB//CD，如果∠B=40°，∠D=30°，则∠AOC的大小为（ ）
A. 60° B. 70° C. 75° D. 85°
答案：B
解析：AB//CD，∠A=∠D=30°，∠AOC=∠A+∠B=70°，故选B。
3. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
答案：C
解析：外角小于相邻内角，则内角＞90°，为钝角三角形，故选C。
