南粤学典学考精练九年级数学人教版
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1. 一元二次方程根的判别式$\Delta=\underline{b^{2}-4ac}$；
当$\Delta\gt0$时，方程有$\underline{两个不相等}$的实数根；当$\Delta = 0$时，方程有$\underline{两个相等}$的实数根；当$\Delta\lt0$时，方程$\underline{没有}$实数根；当$\Delta\geq0$时，方程$\underline{有}$实数根。
答案：$b^{2}-4ac$；两个不相等；两个相等；没有；有
解析：一元二次方程$ax^{2}+bx + c=0(a\neq0)$根的判别式为$\Delta=b^{2}-4ac$，根据判别式的值与根的关系填空即可。
2. 当$\Delta\geq0$时，一元二次方程$ax^{2}+bx + c=0(a\neq0)$的求根公式为$\underline{\quad\quadx=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\quad\quad}$。
把$\underline{\quad\quad各系数\quad\quad}$直接代入求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
答案：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$；各系数
解析：求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，公式法是把各系数直接代入求根公式求解。
3. 一元二次方程$2x^{2}+6x + 1=0$根的情况是（
A
）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
答案：A
解析：$\Delta=6^{2}-4×2×1=36 - 8=28\gt0$，所以方程有两个不相等的实数根，选A。
1. 已知一元二次方程$x^{2}+0.1x - 2=0$，下列判断正确的是（
B
）
A. 该方程有两个相等的实数根
B. 该方程有两个不相等的实数根
C. 该方程无实数根
D. 该方程根的情况不确定
答案：B
解析：$\Delta=0.1^{2}-4×1×(-2)=0.01 + 8=8.01\gt0$，所以方程有两个不相等的实数根，选B。
2. 若关于$x$的方程$x^{2}+x - a+\frac{9}{4}=0$有两个不相等的实数根，则实数$a$的取值范围是（
C
）
A. $a\geq2$
B. $a\leq2$
C. $a\gt2$
D. $a\lt2$
答案：C
解析：$\Delta=1^{2}-4×1×(-a+\frac{9}{4})=1 + 4a - 9=4a - 8$，因为方程有两个不相等的实数根，所以$4a - 8\gt0$，解得$a\gt2$，选C。
3. 若关于$x$的一元二次方程$(m - 1)x^{2}+x + 1=0$有实数根，则$m$的取值范围是（
D
）
A. $m\lt\frac{5}{4}$
B. $m\lt\frac{5}{4}$且$m\neq1$
C. $m\leq\frac{5}{4}$
D. $m\leq\frac{5}{4}$且$m\neq1$
答案：D
解析：一元二次方程有实数根，所以$\Delta=1^{2}-4(m - 1)×1\geq0$且$m - 1\neq0$，$1 - 4m + 4\geq0$，$5 - 4m\geq0$，$m\leq\frac{5}{4}$，且$m\neq1$，选D。
4. 用公式法解一元二次方程$3x^{2}-4x = 8$时，化方程为一般式，当中的$a$，$b$，$c$可以为（
D
）
A. 3，-4，8
B. 3，4，8
C. 3，4，-8
D. 3，-4，-8
答案：D
解析：方程$3x^{2}-4x = 8$化为一般式为$3x^{2}-4x - 8=0$，所以$a=3$，$b=-4$，$c=-8$，选D。
5. 用公式法解下列方程：
（1）$2x^{2}-8x + 6=0$；
答案：$x_{1}=1$，$x_{2}=3$
解析：$a=2$，$b=-8$，$c=6$，$\Delta=(-8)^{2}-4×2×6=64 - 48=16$，$x=\frac{8\pm\sqrt{16}}{4}=\frac{8\pm4}{4}$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=3$。
（2）$9x^{2}+6x + 1=0$；
答案：$x_{1}=x_{2}=-\frac{1}{3}$
解析：$a=9$，$b=6$，$c=1$，$\Delta=6^{2}-4×9×1=36 - 36=0$，$x=\frac{-6\pm0}{18}=-\frac{1}{3}$，所以$x_{1}=x_{2}=-\frac{1}{3}$。
（3）$x^{2}+2\sqrt{3}x + 6=0$。
答案：无实数根
解析：$a=1$，$b=2\sqrt{3}$，$c=6$，$\Delta=(2\sqrt{3})^{2}-4\times1\times6=12 - 24=-12\lt0$，所以方程无实数根。
