南粤学典学考精练九年级数学人教版
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1. 若关于$x$的方程$ax^{2}-3x + 4=0$是一元二次方程，则（
B
）
A. $a＞0$
B. $a≠0$
C. $a=1$
D. $a\geq0$
答案：B
解析：一元二次方程二次项系数不为0，故选B。
2. 一元二次方程$x(x - 2)=0$的解是（
C
）
A. $x=0$
B. $x=2$
C. $x_{1}=0$，$x_{2}=2$
D. $x_{1}=0$，$x_{2}=-2$
答案：C
解析：$x=0$或$x - 2=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=2$，故选C。
3. 一元二次方程$x^{2}-8x - 1=0$配方后可变形为（
C
）
A. $(x + 4)^{2}=17$
B. $(x + 4)^{2}=15$
C. $(x - 4)^{2}=17$
D. $(x - 4)^{2}=15$
答案：C
解析：$x^{2}-8x=1$，$x^{2}-8x + 16=17$，$(x - 4)^{2}=17$，故选C。
4. 方程$(x + 1)(x - 2)=x + 1$的解是（
D
）
A. $x=2$
B. $x=3$
C. $x_{1}=-1$，$x_{2}=2$
D. $x_{1}=-1$，$x_{2}=3$
答案：D
解析：移项得$(x + 1)(x - 2)-(x + 1)=0$，$(x + 1)(x - 3)=0$，解得$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$，故选D。
5. 一个等腰三角形的两条边的边长分别是方程$x^{2}-11x + 18=0$的两根，则该等腰三角形的周长是（
B
）
A. 13
B. 20
C. 13或20
D. 18
答案：B
解析：方程的根为2和9，等腰三角形三边为2，9，9（2，2，9不成立），周长为20，故选B。
6. 若$x$为任意实数，则代数式$x^{2}+4x + 2$的最小值是
-2
.
答案：-2
解析：$x^{2}+4x + 2=(x + 2)^{2}-2$，最小值为-2。
7. 用适当的方法解方程：
（1）$x^{2}+6x - 7=0$；
（2）$\frac{1}{2}(x + 3)^{2}=2$；
（3）$x(x - 6)=2x - 12$.
答案：（1）$x_{1}=1$，$x_{2}=-7$
解析：因式分解$(x + 7)(x - 1)=0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=-7$。
（2）$x_{1}=-1$，$x_{2}=-5$
解析：$(x + 3)^{2}=4$，开平方得$x + 3=\pm2$，解得$x_{1}=-1$，$x_{2}=-5$。
（3）$x_{1}=6$，$x_{2}=2$
解析：移项得$x(x - 6)-2(x - 6)=0$，$(x - 6)(x - 2)=0$，解得$x_{1}=6$，$x_{2}=2$。
8. 已知$\alpha$，$\beta$是一元二次方程$x^{2}-5x - 2=0$的两个实数根，则$\alpha^{2}+\alpha\beta+\beta^{2}$的值为（
D
）
A. -1
B. 9
C. 23
D. 27
答案：D
解析：$\alpha^{2}+\alpha\beta+\beta^{2}=(\alpha + \beta)^{2}-\alpha\beta=25 - (-2)=27$，故选D。
9. 黄金比又称黄金分割数，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比。如图，点$C$将线段$AB=1$分为两部分，使得$BC$与$AB$之比、$AC$与$BC$之比均为黄金分割数，则线段$BC$的长为
$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
（结果保留根号）.
答案：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
解析：设$BC=x$，则$AC=1 - x$。由黄金分割定义得$\frac{x}{1}=\frac{1 - x}{x}$，即$x^{2}+x - 1=0$，解得$x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$，因为$x>0$，所以$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，即$BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
