南粤学典学考精练九年级数学人教版
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6. 若关于x的一元二次方程ax²=c(ac＞0)的一个根为-2，则方程的另一个根为
2
.
答案：2
解析：方程ax²=c的根为±√(c/a)，一个根为-2，则另一个根为2。
7. 在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a²-b²，若(4☆3)☆x=24，则x=
±5
.
答案：±5
解析：4☆3=16-9=7，7☆x=49-x²=24，x²=25，x=±5。
8. 已知一元二次方程mx²+n=0(m≠0)，若方程有解，则必须满足的条件是（
B
）
A. n=0
B. n=0或m，n异号
C. n是m的整数倍
D. m，n同号
答案：B
解析：x²=-n/m，方程有解需-n/m≥0，即n=0或m，n异号，选B。
9. 解方程：
（1）(x-1)²=4；
（2）4(x-1)²=1；
（3）2(x-1)²-9/2=0；
（4）(3x-1)²=(x+1)².
答案：（1）x=3或x=-1；（2）x=3/2或x=1/2；（3）x=5/2或x=-1/2；（4）x=1或x=0
解析：（1）x-1=±2，x=3或x=-1；（2）(x-1)²=1/4，x-1=±1/2，x=3/2或x=1/2；（3）(x-1)²=9/4，x-1=±3/2，x=5/2或x=-1/2；（4）3x-1=±(x+1)，解得x=1或x=0。
（2024·攀枝花）解方程：(x+1)²-4=0.
答案：x=1或x=-3
解析：(x+1)²=4，x+1=±2，x=1或x=-3。
