南粤学典学考精练九年级数学人教版
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9. 当k
≠1
时，关于x的方程kx²+2x=x²+3是一元二次方程.
答案：≠1
解析：整理得(k-1)x²+2x-3=0，二次项系数k-1≠0，即k≠1。
10. 方程(m+2)x^|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为
2
.
答案：2
解析：|m|=2且m+2≠0，解得m=2。
11. 已知2y²+y-3的值为3，则4y²+2y+2的值为
14
.
答案：14
解析：由2y²+y=6，得4y²+2y=12，故4y²+2y+2=14。
12. 已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则m²-m=
1
.
答案：1
解析：将m代入方程得m²-m-1=0，故m²-m=1。
13. 关于x的一元二次方程(a-2)x²+x+a²-4=0的一个根为0，则a的值为
-2
.
答案：-2
解析：代入x=0得a²-4=0，a=±2，又a-2≠0，故a=-2。
14. 关于x的方程(x-1)²=2(x+m)-3的一个根是-2.
（1）求m的值；
（2）将方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
答案：（1）m=8；（2）x²-4x-12=0，二次项系数1，一次项系数-4，常数项-12
解析：（1）将x=-2代入方程得(-2-1)²=2(-2+m)-3，即9=2m-4-3，9=2m-7，2m=16，解得m=8；（2）展开方程(x-1)²=2(x+8)-3得x²-2x+1=2x+16-3，整理得x²-4x-12=0。
15. 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1，且a，b满足等式b=√(a-2)+√(2-a)-1，求此一元二次方程.
答案：2x²-x-1=0
解析：由a-2≥0且2-a≥0得a=2，b=-1，将x=1代入方程得2-1+c=0，c=-1，方程为2x²-x-1=0。
（2024·深圳）一元二次方程x²-4x+a=0的一个解为x=1，则a=
3
.
答案：3
解析：将x=1代入方程得1-4+a=0，a=3。
（2023·山东枣庄）若x=3是关于x的方程ax²-bx=6的解，则2023-6a+2b的值为_______.
答案：2019
解析：将x=3代入方程ax²-bx=6得9a-3b=6，两边同时除以3得3a-b=2，2023-6a+2b=2023-2(3a-b)=2023-2×2=2019。
（2024·南充）已知m是方程x²+4x-1=0的一个根，则(m+5)(m-1)的值为
-4
.
答案：-4
解析：因为m是方程x²+4x-1=0的根，所以m²+4x-1=0，即m²+4m=1，(m+5)(m-1)=m²+4m-5=1-5=-4。
