南粤学典学考精练九年级数学人教版
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册南粤学典学考精练九年级数学人教版答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
8. 一元二次方程$x^{2}+px + q=0$的两个根分别是$3+\sqrt{5}$和$3-\sqrt{5}$，则$p=$
-6
，$q=$
4
.
答案：-6；4
解析：$p=-(3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5})=-6$，$q=(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})=9 - 5=4$。
9. 已知方程$x^{2}-mx - 2=0$的两根互为相反数，则$m=$
0
.
答案：0
解析：两根互为相反数，$x_{1}+x_{2}=m=0$。
10. 已知方程$2x^{2}-3x + k=0$的两根之差为$\frac{5}{2}$，则$k=$
-2
.
答案：-2
解析：设两根为$x_{1}$，$x_{2}$，$|x_{1}-x_{2}|=\frac{5}{2}$，$(x_{1}-x_{2})^{2}=\frac{25}{4}$，$(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}=\frac{25}{4}$，$(\frac{3}{2})^{2}-4×\frac{k}{2}=\frac{25}{4}$，解得$k=-2$。
11. 设关于$x$的方程$x^{2}-6x + k=0$的两个根分别是$m$和$n$，且$3m + 2n=20$，则$k=$
-16
.
答案：-16
解析：由根与系数的关系得$m + n = 6$，联立$3m + 2n = 20$，解得$m = 8$，$n=-2$，则$k=mn=8\times(-2)=-16$。
12. 关于$x$的一元二次方程$x^{2}-mx + 2m - 1=0$的两个实数根分别是$x_{1}$，$x_{2}$，且$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=7$，则$m$的值是
-1
.
答案：-1
解析：$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=m^{2}-2(2m - 1)=7$，解得$m=-1$（$m=5$舍去，因为$\Delta＜0$）。
13. 已知关于$x$的方程$x^{2}-2(k - 1)x + k^{2}=0$有两个实数根$x_{1}$，$x_{2}$.
（1）求$k$的取值范围；
（2）若$|x_{1}+x_{2}|=x_{1}x_{2}-1$，求$k$的值.
答案：（1）$k\leq\frac{1}{2}$
解析：$\Delta=4(k - 1)^{2}-4k^{2}\geq0$，解得$k\leq\frac{1}{2}$。
（2）$k=-3$
解析：$x_{1}+x_{2}=2(k - 1)$，$x_{1}x_{2}=k^{2}$，$|2(k - 1)|=k^{2}-1$，因为$k\leq\frac{1}{2}$，所以$-2(k - 1)=k^{2}-1$，解得$k=-3$（$k=1$舍去）。
1. （2024·日照）已知实数$x_{1}$，$x_{2}$（$x_{1}≠x_{2}$）是关于$x$的方程$kx^{2}+2kx + 1=0$（$k≠0$）的两个根. 若$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=2$，则$k$的值为（
B
）
A. 1
B. -1
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$
答案：B
解析：$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{-2k}{k}=-2=2$，解得$k=-1$，故选B。
2. （2024·泸州）已知$x_{1}$，$x_{2}$是一元二次方程$x^{2}-3x - 5=0$的两个实数根，则$(x_{1}-x_{2})^{2}+3x_{1}x_{2}$的值是
6
.
答案：14
解析：$(x_{1}-x_{2})^{2}+3x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-x_{1}x_{2}$，因为$x_{1}+x_{2}=3$，$x_{1}x_{2}=-5$，所以原式$=3^{2}-(-5)=9 + 5=14$。
3. （2024·烟台）若一元二次方程$2x^{2}-4x - 1=0$的两根为$m$，$n$，则$3m^{2}-4m + n^{2}$的值为
6
.
答案：6
解析：因为$m$是方程$2x^{2}-4x - 1=0$的根，所以$2m^{2}-4m=1$。又因为$m + n=2$，$mn=-\frac{1}{2}$，则$m^{2}+n^{2}=(m + n)^{2}-2mn=2^{2}-2\times(-\frac{1}{2})=4 + 1=5$。所以$3m^{2}-4m + n^{2}=m^{2}+(2m^{2}-4m)+n^{2}=m^{2}+n^{2}+1=5 + 1=6$。
