南粤学典学考精练九年级数学人教版
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10. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x + m=0$.
（1）当$m=3$时，判断方程的根的情况；
（2）当$m=-3$时，求方程的根.
答案：（1）无实数根
解析：$\Delta=4 - 12=-8＜0$，无实数根。
（2）$x_{1}=1$，$x_{2}=-3$
解析：方程为$x^{2}+2x - 3=0$，因式分解$(x + 3)(x - 1)=0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=-3$。
11. 已知关于$x$的一元二次方程$2mx^{2}=(5m - 1)x + 3m - 1=0$.
（1）求证：无论$m$为任何实数，方程总有实数根；
（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求$m$的值.
答案：（1）证明：$\Delta=(5m - 1)^{2}-8m(3m - 1)=m^{2}-2m + 1=(m - 1)^{2}\geq0$，所以无论$m$为何值，方程总有实数根。
（2）$m=2$
解析：$(m - 1)^{2}=1$，解得$m=0$或$m=2$。
∵m≠0，∴m=2
12. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+3x + k - 2=0$有实数根.
（1）求实数$k$的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为$x_{1}$，$x_{2}$，若$(x_{1}+1)(x_{2}+1)=-1$，求$k$的值.
答案：（1）$k\leq\frac{17}{4}$
解析：$\Delta=9 - 4(k - 2)\geq0$，解得$k\leq\frac{17}{4}$。
（2）3
解析：$(x_{1}+1)(x_{2}+1)=x_{1}x_{2}+(x_{1}+x_{2})+1$，因为$x_{1}+x_{2}=-3$，$x_{1}x_{2}=k - 2$，所以$(k - 2)+(-3)+1=-1$，解得$k=3$。
