南粤学典学考精练九年级数学人教版
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1. 因式分解：$7x^{2}-6x=\underline{
x(7x - 6)
}$；$y^{2}-16=\underline{\quad\quad
(y + 4)(y - 4)
}$；$4x^{2}-4x + 1=\underline{\quad\quad
$(2x - 1)^{2}$
}$。
答案：$x(7x - 6)$；$(y + 4)(y - 4)$；$(2x - 1)^{2}$
解析：$7x^{2}-6x=x(7x - 6)$；$y^{2}-16=(y + 4)(y - 4)$（平方差公式）；$4x^{2}-4x + 1=(2x - 1)^{2}$（完全平方公式）。
2. 关于$x$的一元二次方程$(x + 3)(x - 1)=0$的根是$\underline{\quad\quad}$。
答案：$x_{1}=-3$，$x_{2}=1$
解析：方程$(x + 3)(x - 1)=0$，则$x + 3=0$或$x - 1=0$，解得$x_{1}=-3$，$x_{2}=1$。
3. 解一元二次方程时，先因式分解，使其化为
两个一次因式的积等于零
的形式，再使$\underline{\quad\quad}$
每个因式等于零
，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
答案：两个一次因式的积等于零；每个因式等于零
解析：因式分解法的定义：先因式分解化为两个一次因式的积等于零的形式，再使每个因式等于零，实现降次。
答案：降次
解析：解一元二次方程的基本思路是将二次方程降次为一次方程。
1. 一元二次方程$x^{2}-2x = 0$的根是$\underline{\quad\quad}$。
答案：$x_{1}=0$，$x_{2}=2$
解析：$x(x - 2)=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=2$。
2. 方程$(x + 2)(x - 4)=x + 2$的根是$\underline{\quad
$x_{1}=-2，$$x_{2}=5$
\quad}$。
答案：$x_{1}=-2$，$x_{2}=5$
解析：移项得$(x + 2)(x - 4)-(x + 2)=0$，$(x + 2)(x - 4 - 1)=0$，$(x + 2)(x - 5)=0$，解得$x_{1}=-2$，$x_{2}=5$。
3. 方程$x(x - 2)+x - 2=0$的根为（
D
）
A. $x = 2$
B. $x_{1}=2$，$x_{2}=1$
C. $x=-1$
D. $x_{1}=2$，$x_{2}=-1$
答案：D
解析：$(x - 2)(x + 1)=0$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=-1$，选D。
4. 用提公因式法解一元二次方程：
（1）$x(x - 3)=2(x - 3)$；
答案：$x_{1}=3$，$x_{2}=2$
解析：移项得$x(x - 3)-2(x - 3)=0$，$(x - 3)(x - 2)=0$，解得$x_{1}=3$，$x_{2}=2$。
（2）$(x + 5)^{2}=3x + 15$；
答案：$x_{1}=-5$，$x_{2}=-2$
解析：$(x + 5)^{2}=3(x + 5)$，移项得$(x + 5)^{2}-3(x + 5)=0$，$(x + 5)(x + 5 - 3)=0$，$(x + 5)(x + 2)=0$，解得$x_{1}=-5$，$x_{2}=-2$。
（3）$2(x - 4)=x(4 - x)$。
答案：$x_{1}=4$，$x_{2}=-2$
解析：$2(x - 4)=-x(x - 4)$，移项得$2(x - 4)+x(x - 4)=0$，$(x - 4)(x + 2)=0$，解得$x_{1}=4$，$x_{2}=-2$。
5. 一元二次方程$x^{2}-4 = 0$的根是（
A
）
A. $x_{1}=2$，$x_{2}=-2$
B. $x=-2$
C. $x = 2$
D. $x_{1}=2$，$x_{2}=0$
答案：A
解析：$(x + 2)(x - 2)=0$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=-2$，选A。
6. 方程$x^{2}-8x = 16$的根是$\underline{\quad\quad}$。
答案：$x_{1}=4 + 4\sqrt{2}$，$x_{2}=4 - 4\sqrt{2}$
解析：原解析可能用配方法，$x^{2}-8x - 16=0$，$\Delta=64 + 64=128$，$x=\frac{8\pm\sqrt{128}}{2}=4\pm4\sqrt{2}$，所以根是$x_{1}=4 + 4\sqrt{2}$，$x_{2}=4 - 4\sqrt{2}$。
7. 用平方差公式解方程：
（1）$4x^{2}-225 = 0$；
答案：$x_{1}=\frac{15}{2}$，$x_{2}=-\frac{15}{2}$
解析：$(2x)^{2}-15^{2}=0$，$(2x + 15)(2x - 15)=0$，解得$x_{1}=\frac{15}{2}$，$x_{2}=-\frac{15}{2}$。
（2）$(3x - 1)^{2}=(x + 2)^{2}$；
答案：$x_{1}=\frac{3}{2}$，$x_{2}=-\frac{1}{4}$
解析：$(3x - 1)^{2}-(x + 2)^{2}=0$，$(3x - 1 + x + 2)(3x - 1 - x - 2)=0$，$(4x + 1)(2x - 3)=0$，解得$x_{1}=\frac{3}{2}$，$x_{2}=-\frac{1}{4}$。
（3）$(y + 2)^{2}=(3y - 1)^{2}$。
答案：$y_{1}=\frac{3}{2}$，$y_{2}=-\frac{1}{4}$
解析：$(y + 2)^{2}-(3y - 1)^{2}=0$，$(y + 2 + 3y - 1)(y + 2 - 3y + 1)=0$，$(4y + 1)(-2y + 3)=0$，解得$y_{1}=\frac{3}{2}$，$y_{2}=-\frac{1}{4}$。
